1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

3 2∫

Berikut ini adalah pertanyaan dari sabiraarrasyida16 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

3 2
∫ ∫ 1+ (x−1)² + 4y² dydx
0 0​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai integral ganda (integral lipat dua) yang ditanyakan adalah:

\begin{aligned}&\int_0^3 \int_0^2\left(1+(x-1)^2+4y^2\right)dy\,dx\\\vphantom{\Big|}&\ =\ \boxed{\,\bf44\,}\end{aligned}
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

\begin{aligned}&\int_0^3 \int_0^2\left(1+(x-1)^2+4y^2\right)dy\,dx\\&{=\ }\int_0^3\left[y+y(x-1)^2+\frac{4y^3}{3}\right]_{y=0}^{y=2}\,dx\\&{=\ }\int_0^3\left[2+2(x-1)^2+\frac{4\cdot2^3}{3}-\left(0+0(x-1)^2+\frac{4\cdot0^3}{3}\right)\right]\,dx\\&{=\ }\int_0^3\left[2+2(x-1)^2+\frac{32}{3}-0\right]\,dx\\&{=\ }\int_0^3\left[\frac{6+32}{3}+2(x-1)^2\right]\,dx\\&{=\ }\int_0^3\left[\frac{38}{3}+2(x-1)^2\right]\,dx\\&{=\ }\int_0^3\left[\frac{38}{3}+2\left(x^2-2x+1\right)\right]\,dx\end{aligned}
\begin{aligned}&{=\ }\int_0^3\left[\frac{38}{3}+2x^2-4x+2\right]\,dx\\&{=\ }\int_0^3\left[\frac{38+6}{3}+2x^2-4x\right]\,dx\\&{=\ }\int_0^3\left[\frac{44}{3}+2x^2-4x\right]\,dx\\&{=\ }\left[\frac{44x}{3}+\frac{2x^3}{3}-\frac{4x^2}{2}\right]_{0}^{3}\\&{=\ }\left[\frac{44x+2x^3}{3}-2x^2\right]_{0}^{3}\\&{=\ }\frac{44\cdot3+2\cdot3^3}{3}-2\cdot3^2-\left(\frac{44\cdot0+2\cdot0^3}{3}-2\cdot0^2\right)\\&{=\ }44+\cancel{2\cdot3^2}-\cancel{2\cdot3^2}-0\\&{=\ }\boxed{\,\bf44\,}\end{aligned}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 24 Jan 23
<< Previous Post
Next Post >>