1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Kuis susah: Selain 0, tentukan nilai n yg memenuhi 2ⁿ-3ⁿ = √(6ⁿ-9ⁿ)

Berikut ini adalah pertanyaan dari xcvi pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Kuis susah:
Selain 0, tentukan nilai n yg
memenuhi 2ⁿ-3ⁿ = √(6ⁿ-9ⁿ)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Selain 0, nilai nyg memenuhi2ⁿ – 3ⁿ = √(6ⁿ – 9ⁿ) adalah:

\large\text{$\begin{aligned}n&={}^{(2/3)}\log2\\&=\frac{\log2}{\log(2/3)}=\frac{\ln2}{\ln(2/3)}\\&=\frac{\log2}{\log2-\log3}=\frac{\ln2}{\ln2-\ln3}\\&=\frac{{}^{C}\log2}{{}^{C}\log(2/3)}\,,\ \ C > 0\\&=\frac{{}^{C}\log2}{{}^{C}\log2-{}^{C}\log3}\,,\ \ C > 0\\\end{aligned}$}
 

Pembahasan

Eksponen dan Logaritma

\large\text{$\begin{aligned}2^n-3^n&=\sqrt{6^n-9^n}\\\left(2^n-3^n\right)^2&=\left(\sqrt{6^n-9^n}\right)^2\\2^{2n}-2\cdot6^n+3^{2n}&=6^n-9^n\\2^{2n}-2\cdot6^n+3^{2n}&=6^n-3^{2n}\\2^{2n}-3\cdot6^n+2\cdot3^{2n}&=0\end{aligned}$}

Ambil a = 2^{n}danb = 3^{n}, maka persamaan terakhir dapat dinyatakan sebagai persamaan kuadratik a^2-3ab+2b^2=0, yang dapat diselesaikan dengan:

\large\text{$\begin{aligned}a^2-3ab+2b^2&=0\\(a-b)(a-2b)&=0\\\Rightarrow a=b\,{\sf\ atau\ }a&=2b\end{aligned}$}

Menyelesaikan a = b, kita peroleh:

\large\text{$\begin{aligned}a&=b\\2^n&=3^n\\n\log2&=n\log3\\\therefore\ n&=0\end{aligned}$}

Nilai n = 0 sudah diketahui dari pertanyaan.

Kemudian, menyelesaikan a = 2b, kita peroleh:

\large\text{$\begin{aligned}a&=2b\\2^n&=2\cdot3^n\\\left(2/3\right)^n&=2\\\therefore\ n&={}^{(2/3)}\log2\\&=\frac{\log2}{\log(2/3)}=\frac{\ln2}{\ln(2/3)}\\&=\frac{\log2}{\log2-\log3}=\frac{\ln2}{\ln2-\ln3}\\&=\frac{{}^{C}\log2}{{}^{C}\log(2/3)}\,,\ \ C > 0\\&=\frac{{}^{C}\log2}{{}^{C}\log2-{}^{C}\log3}\,,\ \ C > 0\\\end{aligned}$}
Nilai n ini adalah jawabannya.

\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 23 Dec 22
<< Previous Post
Next Post >>