jawablah pertanyaan berikut ini dengan benar

Berikut ini adalah pertanyaan dari hakimsurya643 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jawablah pertanyaan berikut ini dengan benar

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Determinan matriks x pada soal tersebut adalah -11 (b)

Determinan matriks adalah nilai yang dapat dihitung dari elemen matriks persegi. Apa yang dimaksud dengan matriks bujur sangkar Matriks bujur sangkar adalah matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom yang sama. Oleh karena itu, jika kita menggambarkan bentuk matriks, maka akan berbentuk seperti persegi.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Rumus determinan matriks ordo 2 adalah

$A=\begin{pmatrix}a&b\\ \:c&d\end{pmatrix}, det A=ad-bc$

Diketahui:

$\begin{pmatrix}1&-1\\ \:-3&2\end{pmatrix}x=\begin{pmatrix}5&-2\\ \:\:3&1\end{pmatrix}$

Ditanya:

Determinan matrik x ?

Jawab:

Langkah 1

Menentukan matriks x

$\begin{pmatrix}1&-1\\ -3&2\end{pmatrix}x=\begin{pmatrix}5&-2\\ 3&1\end{pmatrix}\\$

Gunakan rumus $AX=B\quad \Rightarrow \quad \:X=A^{-1}B$

$x=\begin{pmatrix}1&-1\\ -3&2\end{pmatrix}^{-1}\begin{pmatrix}5&-2\\ 3&1\end{pmatrix}$

Gunakan rumus ini untuk menghitung invers $\begin{pmatrix}a\:&\:b\:\\ c\:&\:d\:\end{pmatrix}^{-1}=\frac{1}{\det \begin{pmatrix}a\:&\:b\:\\ c\:&\:d\:\end{pmatrix}}\begin{pmatrix}d\:&\:-b\:\\ -c\:&\:a\:\end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix}1&-1\\ -3&2\end{pmatrix}^{-1}=\frac{1}{\det \begin{pmatrix}1&-1\\ -3&2\end{pmatrix}}\begin{pmatrix}2&-\left(-1\right)\\ -\left(-3\right)&1\end{pmatrix}\\\begin{pmatrix}1&-1\\ -3&2\end{pmatrix}^{-1}=\frac{1}{1\cdot \:2-\left(-1\right)\left(-3\right)}\begin{pmatrix}2&-\left(-1\right)\\ -\left(-3\right)&1\end{pmatrix}\\$

$\begin{pmatrix}1&-1\\ -3&2\end{pmatrix}^{-1}=\frac{1}{-1}\begin{pmatrix}2&-\left(-1\right)\\ -\left(-3\right)&1\end{pmatrix}\\\begin{pmatrix}1&-1\\ -3&2\end{pmatrix}^{-1}=\begin{pmatrix}-2&-1\\ -3&-1\end{pmatrix}$

kembali ke menentukan matriks x

$x=\begin{pmatrix}1&-1\\ -3&2\end{pmatrix}^{-1}\begin{pmatrix}5&-2\\ 3&1\end{pmatrix}$

$x=\begin{pmatrix}-2&-1\\ -3&-1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}5&-2\\ 3&1\end{pmatrix}\\x=\begin{pmatrix}-13&3\\ -18&5\end{pmatrix}$

Langkah 1

Menentukan determinan x

$det x=ad-bc\\det\begin{pmatrix}-13&3\\ \:\:-18&5\end{pmatrix}=\left(-13\right)\cdot \:5-3\left(-18\right)\\det\begin{pmatrix}-13&3\\ \:\:-18&5\end{pmatrix}=(-65)+54\\det\begin{pmatrix}-13&3\\ \:\:-18&5\end{pmatrix}=-11$