1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Ada berapa banyak nilai k sehingga KPK (6⁶, 8⁸, k)

Berikut ini adalah pertanyaan dari alcheysa pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Ada berapa banyak nilai k sehingga KPK (6⁶, 8⁸, k) = 12¹²?​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Ada 25nilaik yang memenuhi
\large\text{$\begin{aligned}{\rm KPK}\left(6^6,\:8^8,\:k\right)=12^{12}\end{aligned}$}

 

Pembahasan

Kelipatan Persekutuan terKecil (KPK)

Pertanyaan:

Ada berapa banyak nilai ksehingga{\rm KPK}\left(6^6,\:8^8,\:k\right)=12^{12}?

PENYELESAIAN

Baik 6, 8, maupun 12 adalah bilangan komposit, yaitu bilangan yang mempunyai lebih dari 2 faktor (selain bilangan itu sendiri dan 1).

Dengan faktorisasi prima, kita peroleh:

\large\text{$\begin{aligned}6^6&=(2\times3)^6\\&=2^6\times3^6\\8^8&=\left(2^3\right)^8\\&=2^{24}\\12^{12}&=\left(2^2\times3\right)^{12}\\&=2^{24}\times3^{12}\end{aligned}$}

KPK diperoleh dari perkalian semua faktor prima berbeda, dengan memilih pangkat terbesar untuk faktor prima yang sama.

Oleh karena itu:

\large\text{$\begin{aligned}{\rm KPK}\left(6^6,\:8^8,\:k\right)&=2^{24}\times3^{12}\\2^{24}\times3^6\times k&=2^{24}\times3^{12}\\\end{aligned}$}

Hanya terdapat 2 faktor prima pada kedua ruas, yaitu 2 dan 3. Sehingga, bilangan k harus memenuhi bentuk:

\large\text{$\begin{aligned}k=2^a\times3^b\end{aligned}$}

Perhatikan kembali bahwa untuk memperoleh KPK, jika ada faktor prima yang sama, maka faktor prima dengan pangkat terbesar yang dikalikan. Oleh karena itu, agar {\rm KPK}\left(6^6,\:8^8,\:k\right)=12^{12}=2^{24}\times3^{12}:

\large\text{$\begin{aligned}0 \le a \le 24\ \ {\sf dan\ \ }b=12\end{aligned}$}

Nilai-nilai k yang memenuhi adalah:

\large\text{$\begin{aligned}&k=\begin{cases}2^0\times3^{12}\\2^1\times3^{12}\\2^2\times3^{12}\\\dots\\2^{24}\times3^{12}\\\end{cases}\\&{\therefore\ }\boxed{\ \bf Ada\ 25\ nilai\ k\ }\end{aligned}$}

\blacksquare

 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 22 Aug 22
<< Previous Post
Next Post >>