1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

nilai maksimum Z=2x+y pada gambar dibawah ini adalah​

Berikut ini adalah pertanyaan dari sitirhmwt2006 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Nilai maksimum Z=2x+y pada gambar dibawah ini adalah​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai maksimum untuk fungsi Z = 2x + y adalah 6. Jawaban C. Nilai kritis yang diperoleh yaitu 4 dan 6.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

Soal tidak dilengkapi gambar. Gambar ada pada lampiran.

  • A (3 , 0)
  • B (0 , 6)
  • C (0 , 4)
  • D (6 , 0)
  • Persamaan garis iii x = 2y ⇔ x - 2y = 0
  • Z = 2x + y

Ditanyakan:

  • Nilai maksimum Z?

Jawaban:

Menentukan persamaan garis.

  • Garis i melalui A dan B
    \frac{y \:-\: y_1}{y_2 \:-\: y_1} \:=\: \frac{x \:-\: x_1}{x_2 \:-\: x_1}
    \frac{y \:-\: 0}{6 \:-\: 0} \:=\: \frac{x \:-\: 3}{0 \:-\: - 3}
    \frac{y}{6} \:=\: \frac{x \:-\: 3}{- 3}
    \frac{y}{2} \:=\: \frac{x \:-\: 3}{- 1}
    - y \:=\: 2x \:-\: 6
    2x + y = 6
  • Garis ii melalui C dan D
    \frac{y \:-\: 4}{0 \:-\: 4} \:=\: \frac{x \:-\: 0}{6 \:-\: - 0}
    \frac{y \:-\: 4}{- 4} \:=\: \frac{x}{6}
    \frac{y \:-\: 4}{- 2} \:=\: \frac{x}{3}
    3y \:-\: 12 \:=\: - 2x
    2x + 3y = 12

Menentukan titik G yang merupakan perpotongan garis i dan ii.

2x + 3y = 12

2x +  y =  6   -

     2y  = 6

     y = 3

Subtitusi ke garis i

2x + y = 6

2x = 6 - 3

2x = 3

x = 1,5

G (1,5 ; 3)

Menentukan titik F perpotongan garis i dan iii.

2x + y = 6 |×2| 4x + 2y = 12

x - 2y = 0 |×1 |   x - 2y = 0   +

                               5x = 12

                                 x = 2,4

2y = x

2y = 2,4

y = 1,2

F (2,4 ; 1,2)

Perhatikan titik koordinat yang membatasi daerah arsiran

  • O (0 , 0)
    Z = 2x + y = 2 \times 0 \:+\: 0 = 0
  • F (2,4 ; 1,2)
    Z = 2 \times 2,4 \:+\: 1,2 \:=\: 4,8 \:+\: 1,2 = 6
  • G (1,5 ; 3)
    Z = 2 \times 1,5 \:+\: 3 \:=\: 3 \:+\: 3 = 6
  • C (0 , 4)
    Z = 2 \times 0 \:+\: 4 \:=\: 0 \:+\: 4 = 4

Nilai maksimum yang dipilih adalah nilai yang terbesar.

Nilai maksimum Z = 6

Jawaban C.

Pelajari lebih lanjut

#BelajarBersamaBrinly

#SPJ1

Nilai maksimum untuk fungsi Z = 2x + y adalah 6. Jawaban C. Nilai kritis yang diperoleh yaitu 4 dan 6.Penjelasan dengan langkah-langkah:Diketahui:Soal tidak dilengkapi gambar. Gambar ada pada lampiran.A (3 , 0)B (0 , 6)C (0 , 4)D (6 , 0)Persamaan garis iii x = 2y ⇔ x - 2y = 0Z = 2x + yDitanyakan:Nilai maksimum Z?Jawaban:Menentukan persamaan garis.Garis i melalui A dan B[tex]\frac{y \:-\: y_1}{y_2 \:-\: y_1} \:=\: \frac{x \:-\: x_1}{x_2 \:-\: x_1}[/tex][tex]\frac{y \:-\: 0}{6 \:-\: 0} \:=\: \frac{x \:-\: 3}{0 \:-\: - 3}[/tex][tex]\frac{y}{6} \:=\: \frac{x \:-\: 3}{- 3}[/tex][tex]\frac{y}{2} \:=\: \frac{x \:-\: 3}{- 1}[/tex][tex]- y \:=\: 2x \:-\: 6[/tex]2x + y = 6Garis ii melalui C dan D[tex]\frac{y \:-\: 4}{0 \:-\: 4} \:=\: \frac{x \:-\: 0}{6 \:-\: - 0}[/tex][tex]\frac{y \:-\: 4}{- 4} \:=\: \frac{x}{6}[/tex][tex]\frac{y \:-\: 4}{- 2} \:=\: \frac{x}{3}[/tex][tex]3y \:-\: 12 \:=\: - 2x[/tex]2x + 3y = 12Menentukan titik G yang merupakan perpotongan garis i dan ii.2x + 3y = 122x +  y =  6   -      2y  = 6      y = 3Subtitusi ke garis i2x + y = 62x = 6 - 32x = 3x = 1,5G (1,5 ; 3)Menentukan titik F perpotongan garis i dan iii.2x + y = 6 |×2| 4x + 2y = 12 x - 2y = 0 |×1 |   x - 2y = 0   +                                5x = 12                                  x = 2,42y = x2y = 2,4y = 1,2F (2,4 ; 1,2)Perhatikan titik koordinat yang membatasi daerah arsiranO (0 , 0)Z = 2x + y = [tex]2 \times 0 \:+\: 0[/tex] = 0F (2,4 ; 1,2)Z = [tex]2 \times 2,4 \:+\: 1,2 \:=\: 4,8 \:+\: 1,2[/tex] = 6G (1,5 ; 3)Z = [tex]2 \times 1,5 \:+\: 3 \:=\: 3 \:+\: 3[/tex] = 6C (0 , 4)Z = [tex]2 \times 0 \:+\: 4 \:=\: 0 \:+\: 4[/tex] = 4Nilai maksimum yang dipilih adalah nilai yang terbesar.Nilai maksimum Z = 6Jawaban C.Pelajari lebih lanjutMateri tentang Program Linear https://brainly.co.id/tugas/24053125#BelajarBersamaBrinly#SPJ1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh wiyonopaolina dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 12 Feb 23
<< Previous Post
Next Post >>