Bilangan bulat dari 1, 2, 3, ….., 100 ditulis berurutan pada keliling lingkaran. Seseorang menandai bilangan 1, bilangan 13, bilangan 25 dan setiap bilangan ke-12 setelahnya (berarti bilangan yang ditandai adalah 1, 113, 25, 37, …). Proses ini berlangsung terus ssampai dengan bertemu bilangan yang pernah ditandai. Bilangan bulat pada keliling lingkaran tersebut yang tiodak ditandai ada sebanyak 78.

Pembahasan

Setiap 12 bilangan, bilangan ke-12 akan ditandai dengan dimulai dari 1. Maka bilangan yang ditandai adalah 1,13,25,37,49,61, ..... .

Terjadi pengulangan setelah bilangan ke-100. Misalkan penandaan ke-1 adalah penandaan pada putaran pertama, dan penandaan ke-2 adalah penandaan pada putaran berikutnya yang dimulai lagi dari 1.

n adalah bilangan asli

Penandaan ke-1 1 + 12n

Penandaan ke-2 1 + 12n + 108 - 100 = 9 + 12n

Penandaan ke-3 9 + 12n + 96 - 100 = 5 + 12n

Penandaan ke-4 5 + 12n + 96 - 100 = 1 + 12n

Pada penandaan ke-4rumus kembali ke rumuspenandaan ke-1, maka penandaan terakhir adalah penandaan ke-3 (penandaan ke-4 tidak dilakukan karena bertemu kembali di rumus penandaan ke-1). Sekarang hanya perlu menghitung jumlah bilangan yang di tandai pada penandaan ke-1 hingga penandaan ke-3.

Pada penandaan ke-1, jumlah bilangan yang ditandai adalah

x adalah bilangan bulat, sehingga bilangan bulat yang lebih kecil daripada 99/12 adalah 8. Jadi, ada 8 bilangan yang ditandai pada penandaan ke-1.

Jumlah bilangan yang ditandai pada penandaan ke-2 adalah

Nilai x yang memenuhi adalah 7.

Pada penandaan ke-3, bilangan yang ditandai ada sebanyak

Nilai x yang mrmenuhi adalah 7.

Jadi, total ada 8+7+7 = 22 bilangan ditandai. Maka, bilangan yang tidak ditandai adalah 100-22 = 78.

Sekian Penjelasan dari saya

Semoga Membantu

Jika ada pertanyaan dan/atau sanggahan, silahkan sampaikan di kolom komentar

Terima Kasih