1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

tolong bantu saya untuk mencari jawaban ini​

Berikut ini adalah pertanyaan dari milaamalia2301 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong bantu saya untuk mencari jawaban ini​
tolong bantu saya untuk mencari jawaban ini​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jarak titik Ake bidangBDE adalah:
\boxed{\ \bf\frac{1}{3}a\sqrt{3}\ cm\ }
 

Pembahasan

Bangun Ruang: Kubus

Diketahui

  • Kubus ABCD.EFGH, dan bidang BDE.

Ditanyakan

  • Jarak titik A ke bidang BDE.

PENYELESAIAN

Garis BDadalah garis diagonal bidangABCD.
Misalkan Oadalah titik tengahBD, maka EOadalah garis tinggi bidangBDE yang merupakan segitiga sama sisi. EOjuga merupakan garis bagi\angle BED, sekaligus garis berat bidang BDEdari titikEkeBD.

Misalkan pula kita tarik garis dari titik Ake bidangBDE, dan tegak lurus dengan bidang BDE, maka titik potongnya, katakanlah titik T, terletak pada garis EO, dengan AT \perp EO. Oleh karena itu, jarak titik Ake bidangBDEsama dengan panjang garisAT.

Panjang EO dapat diperoleh dengan teorema Pythagoras, yang melibatkan panjang rusuk AEdan panjangAO, yang merupakan ½ × panjang diagonal AC. Selain itu, kita juga dapat memanfaatkan perbandingan antara panjang sisi segitiga sama sisi dengan tingginya, yaitu 1 : ½√3.

Kita dapat menentukan panjang AT, salah satunya dengan rumus luas segitiga. Dengan prinsip kesebangunan segitiga siku-siku, juga akan menghasilkan nilai yang sama.

Perlu diingat bahwa dengan panjang rusuk a\rm \ cm, panjang diagonal bidang kubus, yang tidak lain adalah panjang diagonal persegi, adalah a\sqrt{2}\rm\ cm.

Luas \triangle AOE dapat diperoleh dari L = ½·AO·AE, atau L = ½·EO·AT.
Hal ini berarti: AO\cdot AE=EO\cdot AT.

Sehingga, panjang AT dapat ditentukan sebagai berikut.

\begin{aligned}\Rightarrow AT&=\frac{AO\cdot AE}{EO}=\frac{AC\cdot AE}{2EO}\\&=\frac{AC\cdot AE}{\cancel{2}\cdot\frac{1}{\cancel{2}}\sqrt{3}\cdot BD}=\frac{\cancel{AC}\cdot AE}{\sqrt{3}\cdot\cancel{AC}}\\&=\frac{AE}{\sqrt{3}}=\frac{a}{\sqrt{3}}\!\times\!\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\\\therefore\ AT&=\boxed{\ \bf\frac{1}{3}a\sqrt{3}\ cm\ }\end{aligned}
\blacksquare

 

KESIMPULAN

∴  Jarak titik Ake bidangBDE adalah:

\bf\dfrac{1}{3}a\sqrt{3}\ cm

Jarak titik [tex]A[/tex] ke bidang [tex]BDE[/tex] adalah:[tex]\boxed{\ \bf\frac{1}{3}a\sqrt{3}\ cm\ }[/tex] PembahasanBangun Ruang: KubusDiketahuiKubus ABCD.EFGH, dan bidang BDE.DitanyakanJarak titik A ke bidang BDE.PENYELESAIANGaris [tex]BD[/tex] adalah garis diagonal bidang [tex]ABCD[/tex]. Misalkan [tex]O[/tex] adalah titik tengah [tex]BD[/tex], maka [tex]EO[/tex] adalah garis tinggi bidang [tex]BDE[/tex] yang merupakan segitiga sama sisi. [tex]EO[/tex] juga merupakan garis bagi [tex]\angle BED[/tex], sekaligus garis berat bidang [tex]BDE[/tex] dari titik [tex]E[/tex] ke [tex]BD[/tex].Misalkan pula kita tarik garis dari titik [tex]A[/tex] ke bidang [tex]BDE[/tex], dan tegak lurus dengan bidang [tex]BDE[/tex], maka titik potongnya, katakanlah titik [tex]T[/tex], terletak pada garis [tex]EO[/tex], dengan [tex]AT \perp EO[/tex]. Oleh karena itu, jarak titik [tex]A[/tex] ke bidang [tex]BDE[/tex] sama dengan panjang garis [tex]AT[/tex].Panjang [tex]EO[/tex] dapat diperoleh dengan teorema Pythagoras, yang melibatkan panjang rusuk [tex]AE[/tex] dan panjang [tex]AO[/tex], yang merupakan ½ × panjang diagonal [tex]AC[/tex]. Selain itu, kita juga dapat memanfaatkan perbandingan antara panjang sisi segitiga sama sisi dengan tingginya, yaitu 1 : ½√3.Kita dapat menentukan panjang [tex]AT[/tex], salah satunya dengan rumus luas segitiga. Dengan prinsip kesebangunan segitiga siku-siku, juga akan menghasilkan nilai yang sama.Perlu diingat bahwa dengan panjang rusuk [tex]a\rm \ cm[/tex], panjang diagonal bidang kubus, yang tidak lain adalah panjang diagonal persegi, adalah [tex]a\sqrt{2}\rm\ cm[/tex].Luas [tex]\triangle AOE[/tex] dapat diperoleh dari L = ½·AO·AE, atau L = ½·EO·AT.Hal ini berarti: [tex]AO\cdot AE=EO\cdot AT[/tex].Sehingga, panjang [tex]AT[/tex] dapat ditentukan sebagai berikut.[tex]\begin{aligned}\Rightarrow AT&=\frac{AO\cdot AE}{EO}=\frac{AC\cdot AE}{2EO}\\&=\frac{AC\cdot AE}{\cancel{2}\cdot\frac{1}{\cancel{2}}\sqrt{3}\cdot BD}=\frac{\cancel{AC}\cdot AE}{\sqrt{3}\cdot\cancel{AC}}\\&=\frac{AE}{\sqrt{3}}=\frac{a}{\sqrt{3}}\!\times\!\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\\\therefore\ AT&=\boxed{\ \bf\frac{1}{3}a\sqrt{3}\ cm\ }\end{aligned}[/tex][tex]\blacksquare[/tex] KESIMPULAN∴  Jarak titik [tex]A[/tex] ke bidang [tex]BDE[/tex] adalah:[tex]\bf\dfrac{1}{3}a\sqrt{3}\ cm[/tex]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 03 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>