garis g dan lingkaran L berpotongan di dua titik:

m < -2 atau m > 2

bersinggungan :

m = 2 atau m = -2

tidak berpotongan:

-2 < m < 2

Diketahui:

garis g:y=mx dan lingkaran L:x²+y²-10y+20=0

Ditanya:

tentukan konstanta m agar garis g dan lingkaran L berpotongan di dua titik,bersinggung dan tidak berpotongan.

Pembahasan :

x² + y² - 10y + 20 = 0

substitusikan y = mx

x² + (mx)² -10(mx) + 20 = 0

x² + m²x² -10mx + 20 = 0

(m²+1)x² -10m.x + 20 = 0

a = m² + 1

b = -10m

c = 20

D > 0 berpotongan di dua titik.

D = 0 bersinggungan

D < 0 tidak berpotongan

D = b²-4ac

D = (-10m)² - 4(m²+1)20 =

100m² - 80m² - 80 =

20m² - 80

berpotongan di dua titik:

D > 0

20m²- 80 > 0

m² - 4 > 0

(m+2)(m-2 ) > 0

+ - +

-----(-2)-----(2)-----

m < -2 atau m > 2

bersinggungan:

D = 0

20m² - 80 = 0

m² - 4 = 0

m² = 4

m = 2 atau m = -2

tidak berpotongan :

D < 0

20m² - 80 < 0

m² - 4 < 0

(m-2)(m+2) < 0

+ - +

-----(-2)-----(2)-----

-2 < m < 2