Terdapat dua populasi yang berdistribusi normal bivariat. Dari masing-masing populasi tersebut, diambil sampel dengan ukuran 4. Sampel tersebut tercantum pada soal dalam bentuk matriks yang sama-sama berukuran 2×4. Akan dilakukan uji hipotesisdengantingkat signifikansi 5%. Untuk pengujian hipotesis pada populasi I sesuai hipotesis nol yang tercantum pada soal, diperoleh bahwa H₀ tidak ditolak.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Karena keterbatasan karakter yang dapat dimuat dalam kolom jawaban Brainly, jawaban yang bisa dijawab hanyalah poin a. Poin yang lain belum bisa dijawab di sini. Alternatifnya adalah mengunggah ulang soal dengan meminta jawaban setiap poin soal, tidak bersamaan untuk ketiga poin.

Diketahui:

n = 4

α = 5%

Ditanya:

H₀ ditolak? →

Jawab:

• Vektor rataan sampel populasi I

• Jumlah kuadrat dari selisih masing-masing elemen sampel dengan masing-masing rataan tiap baris

JK₁ = (6-6)²+(5-6)²+(8-6)²+(5-6)² = 0²+(-1)²+2²+(-1)² = 0+1+4+1 = 6

JK₂ = (7-8)²+(10-8)²+(6-8)²+(9-8)² = (-1)²+2²+(-2)²+1² = 1+4+4+1 = 10

• Jumlah perkalian sampel antarbaris

JP = 6·7+5·10+8·6+5·9 = 42+50+48+45 = 185

• Selisih jumlah perkalian dengan n kali perkalian rataan masing-masing baris

d = 185-4·6·8 = 185-192 = -7

• Matriks kovariansi sampel populasi I

s₁₁ = JK₁/(n-1) = 6/3 = 2

s₂₂ = JK₂/(n-1) = 10/3 = ¹⁰⁄₃

s₁₂ = s₂₁ = d/(n-1) = -7/3 = -⁷⁄₃

• Daerah kritis

Dengan tabel distribusi T² Hotelling dan nilai-nilai: α = 5% = 0,05, k = 2 (bivariat), dan n-1 = 3, diperoleh:

• Selisih vektor rataan sampel populasi dengan vektor rataan hipotetis

• Determinan matriks kovariansi

|S| = 2·¹⁰⁄₃-(-⁷⁄₃)(-⁷⁄₃) = ²⁰⁄₃-⁴⁹⁄₉ = ⁶⁰⁄₉-⁴⁹⁄₉ = ¹¹⁄₉

• Invers matriks kovariansi

• Nilai

• Kesimpulan

Karena = 6,55 < 57 = T² Hotelling, maka H₀ tidak ditolak.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Uji Hipotesis Dua Populasi yomemimo.com/tugas/51180938

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1