1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

● Tentukan nilai [tex] \frac{1}{x - y} -

Berikut ini adalah pertanyaan dari ChairulInsanSPd pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

● Tentukan nilai
\frac{1}{x - y} - \frac{1}{y - z}
​
● Tentukan nilai [tex] \frac{1}{x - y} - \frac{1}{y - z} [/tex]​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari \displaystyle{\frac{1}{x-y}-\frac{1}{y-z}}adalah\displaystyle{\boldsymbol{(B)~-\frac{1}{y}}}.

PEMBAHASAN

Barisan geometri adalah suatu barisan bilangan dimana bilangan yang berurutan memiliki rasio atau perbandingan yang tetap. Rumus rumus yang terdapat pada deret geometri adalah sebagai berikut.

u_n=ar^{n-1}

\displaystyle{r=\frac{u_{n+1}}{u_n}}

\displaystyle{S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1},~~~untuk~r > 1}

\displaystyle{S_n=\frac{a(1-r^n)}{1-r},~~~untuk~r < 1}

dengan :

a = suku pertama

r = rasio

u_n= suku ke-n

S_n= jumlah suku ke-n

.

DIKETAHUI

x, y, z = barisan geometri

.

DITANYA

Tentukan nilai dari \displaystyle{\frac{1}{x-y}-\frac{1}{y-z}}

.

PENYELESAIAN

Karena x, y, z membentuk barisa geometri  maka memenuhi :

\displaystyle{\frac{y}{x}=\frac{z}{y}}

\displaystyle{y^2=xz~~~...(i)}

.

Sehingga :

\displaystyle{\frac{1}{x-y}-\frac{1}{y-z}=\frac{y-z-(x-y)}{(x-y)(y-z)}}

\displaystyle{\frac{1}{x-y}-\frac{1}{y-z}=\frac{2y-x-z}{xy-xz-y^2+yz}~~~...substitusi~pers.(i)}

\displaystyle{\frac{1}{x-y}-\frac{1}{y-z}=\frac{2y-x-z}{xy-y^2-y^2+yz}}

\displaystyle{\frac{1}{x-y}-\frac{1}{y-z}=\frac{2y-x-z}{-2y^2+xy+yz}}

\displaystyle{\frac{1}{x-y}-\frac{1}{y-z}=\frac{\cancel{2y-x-z}}{-y\cancel{(2y-x-z)}}}

\displaystyle{\frac{1}{x-y}-\frac{1}{y-z}=-\frac{1}{y}}

.

KESIMPULAN

Nilai dari \displaystyle{\frac{1}{x-y}-\frac{1}{y-z}}adalah\displaystyle{\boldsymbol{(B)~-\frac{1}{y}}}.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Mencari jumlah barisan geometri : yomemimo.com/tugas/29609114
  2. Deret geometri tak hingga : yomemimo.com/tugas/29553829
  3. Deret geometri : yomemimo.com/tugas/24888137

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 9

Mapel: Matematika

Bab : Barisan dan Deret Bilangan

Kode Kategorisasi: 9.2.2

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 01 Jul 22
<< Previous Post
Next Post >>