yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Diketahui segitiga ABC dengan titik-titik sudut A(3, 4, 2), B(6,

Berikut ini adalah pertanyaan dari Syubbana pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui segitiga ABC dengan titik-titik sudut A(3, 4, 2), B(6, -3, 5), dan C(2, 5, 6).Tentukanlah luas segitiga ABC.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Luas segitiga ABC adalah $\displaystyle{\boldsymbol{\frac{1}{2}\sqrt{1202}~satuan~luas}}$ .

PEMBAHASAN

Vektor adalah suatu besaran yang memiliki nilai dan arah. Salah satu jenis operasi pada vektor adalah cross product yaitu perkalian antara dua vektor yang menghasilkan vektor tegak lurus dengan kedua vektor sebelumnya. Dimana :

$\vec{a}\times\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|sin\theta$

.

DIKETAHUI

Segitiga ABC :

A(3, 4, 2)

B(6, -3, 5)

C(2, 5, 6)

.

DITANYA

Tentukan luas segitiga ABC.

.

PENYELESAIAN

Luas segitiga ABC dapat dicari menggunakan rumus aturan sinus pada segitiga, yaitu :

$\displaystyle{L=\frac{1}{2}|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|sin\theta,~~~dengan~\theta~sudut~antara~\overrightarrow{AB}~dan~\overrightarrow{AC} }$

$\displaystyle{L=\frac{1}{2}|\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}|}$

.

Kita cari dahulu vektor $\overrightarrow{AB}~dan~\overrightarrow{AC}$ :

$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{B}-\overrightarrow{A}$

$\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix}6 \\ -3\\5\end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 3\\ 4\\2\end{pmatrix}$

$\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix}3 \\ -7\\3\end{pmatrix}$

.

$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{C}-\overrightarrow{A}$

$\overrightarrow{AC}=\begin{pmatrix}2 \\ 5\\6\end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 3\\ 4\\2\end{pmatrix}$

$\overrightarrow{AC}=\begin{pmatrix}-1 \\ 1\\4\end{pmatrix}$

.

Cari hasil cross product antara vektor $\overrightarrow{AB}~dan~\overrightarrow{AC}$ :

$\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}=\begin{vmatrix} i&j &k \\ 3&-7 &3 \\-1 &1 &4 \\\end{vmatrix}$

$\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}=i(-7)(4)+j(3)(-1)+k(3)(1)-k(-7)(-1)-j(3)(4)-i(3)(1)$

$\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}=-28i-3j+3k-7k-12j-3i$

$\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}=-31i-15j-4k$

.

Cari panjang $|\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}|$ :

$\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}=\sqrt{(-31)^2+(-15)^2+(4)^2}$

$\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}=\sqrt{961+225+16}$

$\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}=\sqrt{1202}$

.

Maka luas segitiga ABC :

$\displaystyle{L=\frac{1}{2}|\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}|}$

$\displaystyle{L=\frac{1}{2}\times\sqrt{1202}}$

$\displaystyle{L=\frac{1}{2}\sqrt{1202}~satuan~luas}$

.

KESIMPULAN

Luas segitiga ABC adalah $\displaystyle{\boldsymbol{\frac{1}{2}\sqrt{1202}~satuan~luas}}$ .

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Mencari luas segitiga dengan vektor : yomemimo.com/tugas/50742990
Vektor saling tegak lurus : yomemimo.com/tugas/29200617
Sudut antara dua vektor : yomemimo.com/tugas/29200617

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Vektor

Kode Kategorisasi: 10.2.6

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 27 Jan 23

<< Previous Post