1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan himpunan penyelesaian dari x²(3x² + x + 1) = (x²

Berikut ini adalah pertanyaan dari syakhayaz pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan himpunan penyelesaian dari
x²(3x² + x + 1) = (x² + x + 1)²

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Himpunan penyelesaiandarix²(3x² + x + 1) = (x² + x + 1)²dengan asumsix ∈ ℂ adalah:

\begin{aligned}\left \{ \frac{1+\sqrt{5}}{2}\,,\ \frac{1-\sqrt{5}}{2}\,,\ \frac{-1+i\sqrt{7}}{4}\,,\ \frac{-1-i\sqrt{7}}{4}\right \}\end{aligned}
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diasumsikan x \in \mathbb{C}.

\begin{aligned}x^2\left(3x^2+x+1\right)&=\left(x^2+x+1\right)^2\\x^2\left(2x^2+x^2+x+1\right)&=\left(x^2+x+1\right)^2\\2x^4+x^2\left(x^2+x+1\right)&=\left(x^2+x+1\right)^2\\\end{aligned}

Ambil A=x^2+x+1.

\begin{aligned}2x^4+Ax^2&=A^2\\2x^4+Ax^2-A^2&=0\\\left(2x^2-A\right)(x^2+A)&=0\\\Rightarrow\ 2x^2=A\ \lor\ x^2&=-A\end{aligned}

Substitusi kembali A.

Untuk 2x^2=A:

\begin{aligned}&&2x^2&=x^2+x+1\\&\Rightarrow&-1&=-x^2+x\\&\Rightarrow&1&=x^2-x\\&\Rightarrow&\!\!\!1+\frac{1}{4}&=x^2-x+\frac{1}{4}\\&\Rightarrow&\frac{5}{4}&=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\\&\Rightarrow&\!\!\!x-\frac{1}{2}&=\pm\frac{1}{2}\sqrt{5}\\&\therefore&x&=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\end{aligned}

Untuk x^2=-A:

\begin{aligned}&&x^2&=-\left(x^2+x+1\right)\\&&&=-x^2-x-1\\&\Rightarrow&1&=-2x^2-x\\&\Rightarrow&-\frac{1}{2}&=x^2+\frac{x}{2}\\&\Rightarrow&\!\!-\frac{1}{2}+\frac{1}{16}&=x^2+\frac{x}{2}+\frac{1}{16}\\&\Rightarrow&-\frac{7}{16}&=\left(x+\frac{1}{4}\right)^2\\&\Rightarrow&\!\!\!x+\frac{1}{4}&=\pm\frac{1}{4}\sqrt{-7}\\&\Rightarrow&x&=\frac{-1\pm i\sqrt{7}}{4}\end{aligned}
dengan i=\sqrt{-1}.

KESIMPULAN

∴ Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari x²(3x² + x + 1) = (x² + x + 1)²dengan asumsix ∈ ℂ adalah:

\begin{aligned}\left \{ \frac{1+\sqrt{5}}{2}\,,\ \frac{1-\sqrt{5}}{2}\,,\ \frac{-1+i\sqrt{7}}{4}\,,\ \frac{-1-i\sqrt{7}}{4}\right \}\end{aligned}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 21 Jan 23
<< Previous Post
Next Post >>