1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Buktikan bahwacos⁴ x (1 - tan⁴ x) = cos² x

Berikut ini adalah pertanyaan dari adream2303 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Buktikan bahwa
cos⁴ x (1 - tan⁴ x) = cos² x - sin² x​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Terbuktibahwa\displaystyle{\boldsymbol{cos^4x(1-tan^4x)=cos^2x-sin^2x} }.

PEMBAHASAN

Trigonometri merupakan ilmu matematika yang mempelajari hubungan antara panjang dan sudut pada segitiga. Dalam trigonometri terdapat banyak rumus identitas, antara lain :

\displaystyle{tan\theta=\frac{sin\theta}{cos\theta}}

\displaystyle{cot\theta=\frac{1}{tan\theta}=\frac{cos\theta}{sin\theta}}

sin^2\theta+cos^2\theta=1

.

DIKETAHUI

\displaystyle{cos^4x(1-tan^4x)=cos^2x-sin^2x}

.

DITANYA

Buktikan identitas trigonometri tersebut.

.

PENYELESAIAN

\displaystyle{cos^4x(1-tan^4x)=cos^4x\left ( 1-\frac{sin^4x}{cos^4x} \right ) }

\displaystyle{cos^4x(1-tan^4x)=cos^4x-sin^4x }

\displaystyle{cos^4x(1-tan^4x)=\underbrace{(cos^2x+sin^2x)}_{=1}(cos^2x-sin^2x) }

\displaystyle{cos^4x(1-tan^4x)=cos^2x-sin^2x~~(\boldsymbol{terbukti}) }

.

KESIMPULAN

Terbuktibahwa\displaystyle{\boldsymbol{cos^4x(1-tan^4x)=cos^2x-sin^2x} }.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Membuktikan identitas trigonometri : yomemimo.com/tugas/29135063
  2. Perbandingan trigonometri : yomemimo.com/tugas/29090996
  3. Persamaan trigonometri : yomemimo.com/tugas/34382463

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Trigonometri

Kode Kategorisasi: 10.2.7

Kata Kunci : identitas, trigonometri, pembuktian.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 04 Jun 22
<< Previous Post
Next Post >>