1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Salah satu akar [tex]2x^{4}+x^{3}+mx^{2} +nx+10=0[/tex]x = −1 maka hasil kali

Berikut ini adalah pertanyaan dari gamer04 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Salah satu akar 2x^{4}+x^{3}+mx^{2} +nx+10=0x = −1 maka hasil kali akar yang lain adalah ...

A. −5

B. −3

C. −1

D. −2

E. −4

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab: Hasil kali akar yang lain adalah –5.
(opsi A)

_____________________

Pendahuluan

Akar-akar Suku Banyak (Polinomial)

Bentuk umum suku banyak (polinomial) berderajat n dinyatakan oleh:

{a_n}x^n+{a_{n-1}}x^{n-1}+{\dots}+{a_2}x^2+{a_1}x+a_0=0

Suku banyak berderajat nmemilikin buah akar rasional.

Rumus umum jumlah akar-akarsuku banyak berderajatn dinyatakan oleh:

\boxed{\ x_1+x_2+{\dots}+x_n=-\frac{a_{n-1}}{a_n}\ }

Sedangkan rumus umum hasil kali akar-akarsuku banyak berderajatn dinyatakan oleh:

\boxed{\ x_1\cdot x_2\cdot{\dots}\cdot x_n=(-1)^n\left(\frac{a_0}{a_n}\right)\ }

_____________________

Pembahasan

DIKETAHUI
Salah satu akar dari 2x^{4}+x^{3}+mx^{2}+nx+10=0adalahx = -1.

DITANYAKAN
Hasil kali akar-akar yang lain dari polinomial tersebut.

PENYELESAIAN

Dari persamaan 2x^{4}+x^{3}+mx^{2}+nx+10=0, dapat kita tentukan:

  • a_4=2 (koefisien suku dengan pangkat tertinggi)
  • a_0=10 (konstanta)

Sesuai rumus di atas, untuk polinomial berderajat 4, hasil kali akar-akarnya dinyatakan oleh:

\begin{aligned}x_1\cdot x_2\cdot x_3\cdot x_4&=(-1)^4\left(\frac{a_0}{a_n}\right)\\\therefore\ x_1\cdot x_2\cdot x_3\cdot x_4&=\frac{a_0}{a_4}\end{aligned}

Ambil x_1=-1 sesuai yang sudah diketahui.

Maka hasil kali akar-akar yang lain adalah x_2\cdot x_3\cdot x_4.

\begin{aligned}&(-1)\cdot x_2\cdot x_3\cdot x_4=\frac{10}{2}=5\\&\Rightarrow x_2\cdot x_3\cdot x_4=\frac{5}{-1}\\&\therefore\ x_2\cdot x_3\cdot x_4=\boxed{\ \bf-5\ }\\\end{aligned}

\blacksquare

KESIMPULAN

∴  Hasil kali akar yang lain adalah –5.

_____________________

Pelajari Lebih Lanjut

_____________________

Detail Jawaban

Mata Pelajaran: Matematika
Kelas: 11
Materi: Suku Banyak
Kode Kategorisasi: 11.2.5
Kata Kunci: polinomial, polinom, suku banyak, akar-akar polinomial, jumlah akar-akar, hasil kali akar-akar

 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 16 Aug 22
<< Previous Post
Next Post >>