Berikut ini adalah pertanyaan dari xcvi pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
panjang = x, lebar = y
mempunyai nilai luas dan nilai
keliling yang sama. Persamaan
tersebut dijadikan f(x). Tentukan
turunan kedua dari f(x)
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Jawab dan Penjelasan dengan langkah-langkah:
Diketahui :
panjang = x
lebar = y
Luas = Keliling
Luas = panjang × lebar = xy
Keliling = 2 × panjang + 2 × lebar = 2x + 2y
Maka :
luas = keliling
xy = 2x + 2y
xy - 2y = 2x
y (x -2) = 2x
y = 2x / (x-2)
f(x) = 2x / (x-2)
Turunan sebuah fungsi f(x) = a/b adalah f'(x) = a'b - b'a / b²
Jadi :
f'(x)
= (2x)' (x-2) - (x-2)' (2x) / (x-2)²
= 2(x-2) - 1 (2x) / (x-2)²
= 2x - 4 - 2x / (x-2)²
= -4 / (x-2)²
= - 4(x-2)⁻²
Ingat pula bila f(x) = aᵇ maka f'(x) = b . aᵇ⁻¹ . a'
Maka:
f''(x)
= -2 × -4 (x-2)⁻³ × (x-2)'
= 8 / (x-2)⁻³
= 8 / (x-2)³
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Brillianttt dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Wed, 10 Aug 22