Jika salah satu akardari persamaanx² + (m+7)x + m = 0adalah3, maka nilai m = –15/2.
 

Pembahasan

Persamaan Kuadrat

Jika salah satu akar dari persamaan x² + (m+7)x + m = 0 adalah 3, maka:

• Dengan langsung substitusi x menjadi 3:
  ⇒ 3² + (m+7)(3) + m = 0
  ⇒ 9 + 21 + 3m + m = 0
  ⇒ 30 + 4m = 0
  ⇒ m = –30/4
  ⇒ m = –15/2
• Dengan hasil kali dan jumlah akar-akarnya, misalkan akar lainnya adalah α:
  c/a = m = 3α dan  –b/a = –(m+7) =  3 + α
  ⇒ 3 + α = –m – 7
  ⇒ 3 + α = –3α – 7
  ⇒ α + 3α = –7 – 3
  ⇒ 4α = –10
  ⇒ α = –10/4 = –5/2
  ⇒ m = 3α = –15/2

Nilai m = –15/2 tidak terdapat pada opsi jawaban.

Misalkan kita ubah persamaan kuadrat tersebut menjadi:
x² + (m+7)x – m = 0.
x = 3
⇒ 3² + 3m + 21 – m = 0
⇒ 9 + 21 + 2m = 0
⇒ 30 = –2m
⇒ m = –15

Persamaan kuadratnya menjadi x² – 8x + 15 = (x – 3)(x – 5) = 0, tetapi nilai m = –15jugatidak terdapat pada opsi jawaban.

Kita coba lagi ubah persamaan kuadrat tersebut menjadi:
x² – (m+7)x + m = 0.
x = 3
⇒ 3² – 3m – 21 + m = 0
⇒ 9 – 21 – 2m = 0
⇒ –12 = 2m
⇒ m = –6

Persamaan kuadratnya menjadi x² – x – 6 = (x – 3)(x + 2) = 0.

Dengan x² – (m+7)x + m = 0 yang salah satu akarnya adalah 3, diperoleh m = –6 yang terdapat pada opsi jawaban D.