Laba maksimum yang dapat diterima penjual adalah sebesar Rp3.293.000,00. Hal ini terjadi ketika penjual celana berhasil menjual 266 celana jeans dan 233 celana halus.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

• Harga beli 1 celana jeans = J₁
  J₁ = Rp200.000,00
• Harga jual 1 celana jeans = J₂
  J₂ = Rp208.000,00
• Harga beli celana halus = H₁
  H₁ = Rp100.000,00
• Harga jual celana halus = H₂
  H₂ = Rp105.000,00
• Modal = M
  M = Rp80.000.000,00
• Dimisalkan:
  x = jumlah celana jeans.
  y = jumlah celana halus
• x + y ≤ 500

Ditanyakan:

Laba maksimum = ?

Penyelesaian:

Langkah 1
Pembuatan persamaan-persamaan yang merepresentasikan kasus.

1. Harga jual total = HJ
   HJ = x J₂ + y H₂
   HJ = x (208000) + y (105000)
   HJ = 208000x + 105000y
2. Harga beli total = HB
   HB = x J₁ + y H₁
   HB = x (200000) + y (100000)
   HB = 200000x + 100000y
3. Total celana halus dan jeans yang mampu dibeli:
   x + y ≤ 500...(1)
4. Dari modal untuk pembelian barang:
   208000x  + 105000y ≤ 80000000...(2)
5. Perhitungan laba:
   Laba = HJ - HB
   Laba = 208000x + 105000y - (200000x + 100000y)
   Laba = 8000x + 5000y... (3)
6. Jumlah celana dibeli tidak mungkin kurang dari nol:
   x ≥ 0 ... (4)
   y ≥ 0 ... (5)

Langkah 2
Penentuan kemungkinan titik-titik dari pertidaksamaan (1), (2), (4), dan (5).

Pertidaksamaan (1) dan (2) sementara diubah ke bentuk persamaan untuk penentuan titik.

Untuk persamaan (2):

• Ambil x = 0.
  208000 (0)  + 105000y = 80000000
  y = 80000000 : 105000
  y = 761 (hasil pembulatan ke bawah)
• Ambil y = 0.
  208000 x  + 105000 (0) = 80000000
  x = 80000000 : 208000
  x = 384 (hasil pembulatan ke bawah)
• Titik dari persamaan (1):
  A (0 , 761)
  B (384, 0)

Untuk persamaan (1):

• Ambil x = 0.
  Maka:
  y = 500.
• Ambil y = 0.
  Maka:
  x = 500.
• Titik dari persamaan (2)
  C (0,500)
  D (500,0)

Titik potong persamaan (1) dan (2):

• ∴ x + y = 500
  ∴ x = 500 - y ...(1a)
• Persamaan (1a) ke persamaan (2):
  208000 (500 - y)  + 105000 (y) = 80000000
  104000000 - 208000y + 105000y = 80000000
  -103000y = -24000000
  y = 24000000 : 103000
  y = 233,01
  y = 233 (hasil pembulatan ke bawah).
• Nilai y ke persamaan (1a)
  x = 500 - 233,01
  x = 266 (hasil pembulatan ke bawah).
• Titik potong:
  E (266,233)

Langkah 3
Penentuan laba maksimum dari kemungkinan 5 titik dari langkah 2.

Kemungkinan 1, titik A disubstitusikan ke persamaan (3):

• Laba A = 8000 (0) + 5000 (761)
  Laba A = Rp3.805.000,00
• Titik A tidak mungkin karena tidak memenuhi batas persamaan (1) karena jumlah yang dibeli untuk celana halus (y) adalah 761.

Kemungkinan 2, titik B disubstitusikan ke persamaan (3):

• Laba B = 8000 (384) + 5000 (0)
  Laba B = Rp3.072.000,00

Kemungkinan 3, titik C disubstitusikan ke persamaan (3):

• Laba C = 8000 (0) + 5000 (500)
  Laba C = Rp2.500.000,00

Kemungkinan 4, titik D disubstitusikan ke persamaan (3):

• Laba D = 8000 (500) + 5000 (0)
  Laba D = Rp4.000.000,00
• Cek ke modal:
  Harga beli = 500 x 200000
  Harga beli = 100.000.000,00
• Harga beli > Modal
  Kemungkinan 4 tidak mungkin.

Kemungkinan 5, titik E disubstitusikan ke persamaan (3):

• Laba E = 8000 (266) + 5000 (233)
  Laba E = Rp3.293.000,00

Kesimpulan

Laba maksimum yang diterima penjual adalah Rp3.293.000,00 ketika berhasil menjual 266 celana jeans dan 233 celana halus.

Catatan:

• Variabel x dan y adalah jumlah celana dibeli, jadi tidak mungkin minus maupun desimal (misal: tidak mungkin jumlah celana dibeli setengah).
• Pembulatan ke bawah untuk menyesuaikan dengan batas modal.

Pelajari lebih lanjut

• Materi tentang perhitungan laba maksimum lainnya:
  yomemimo.com/tugas/1131786
• Materi tentang perhitungan pendapatan maksimum:
  yomemimo.com/tugas/13641649
• Materi tentang pembuatan model matematika:
  yomemimo.com/tugas/395960

______________

Detail jawaban

Kelas    : XII
Mapel  : Matematika
Bab      : 2 - Program Linier
Kode    : 12.2.2

#SolusiBrainlyCommunity