1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Jika daerah asal f(x)=√16x-x² + √5+4x-x² sama dengan daerah hasil

Berikut ini adalah pertanyaan dari msyaamilanshory pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika daerah asal f(x)=√16x-x² + √5+4x-x² sama dengan daerah hasil dari g(x)= a+b.cos 3x, maka nilai 2a adalah...TOLONG DI JAWAB DENGAN CARA! agar dapat dipelajari (poin 30)




​
Jika daerah asal f(x)=√16x-x² + √5+4x-x² sama dengan daerah hasil dari g(x)= a+b.cos 3x, maka nilai 2a adalah...TOLONG DI JAWAB DENGAN CARA! agar dapat dipelajari (poin 30)​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\sf Jawab:\large\text{$\begin{aligned}\boxed{\:\bf2a=5\:}\end{aligned}$}
(opsi E)
 

Pembahasan

Daerah Asal dan Daerah Hasil Fungsi

Diberikan fungsi:

f(x)=\sqrt{16x-x^2}+\sqrt{5+4x-x^2}

Daerah asal f(x)adalah daerah di mana\sqrt{16x-x^2}dan\sqrt{5+4x-x^2}terdefinisi untuk semuax \in \mathbb{R}, atau dengan kata lain daerah irisan antara daerah asal \sqrt{16x-x^2}dan daerah asal\sqrt{5+4x-x^2}.

Karena berbentuk akar kuadrat, daerah asal \sqrt{16x-x^2} dinyatakan oleh:

\begin{aligned}&16x-x^2 \ge 0\\&\Rightarrow x\left(16-x\right) \ge 0\\&\Rightarrow x \ge 0\ \:{\sf dan\ \:}16-x \ge 0\\&\Rightarrow x \ge 0\ \:{\sf dan\ \:}16 \ge x\\&\therefore\ D_{\!\!\!\!\begin{array}{c}\left(\sqrt{16x-x^2}\right)\end{array}}\!\!=\{x\mid 0 \le x \le 16,\ x\in\mathbb{R}\}\end{aligned}

\sqrt{5+4x-x^2} juga berbentuk akar kuadrat. Oleh karena itu, daerah asalnya dinyatakan oleh:

\begin{aligned}&5+4x-x^2 \ge 0\\&\quad\to\textsf{kalikan $-1$, tanda berubah}\\&\Rightarrow x^2-4x-5 \le 0\\&\Rightarrow (x+1)(x-5) \le 0\\&\Rightarrow \textsf{Titik kritis}:x=-1,x=5\\\end{aligned}
\begin{aligned}&\quad\ \bullet\ {\sf Untuk\ }x < -1:\\&\qquad\quad(x+1)(x-5)=(-)(-)=(+) > 0\\&\qquad\quad\to\textsf{tidak memenuhi}\\&\quad\ \bullet\ {\sf Untuk\ }-1 \le x \le 5:\\&\qquad\quad(x+1)(x-5)=(0\lor+)(0\lor-)=(0\lor-) \le 0\\&\qquad\quad\to\textsf{memenuhi}\\&\quad\ \bullet\ {\sf Untuk\ }x > 5:\\&\qquad\quad(x+1)(x-5)=(+)(+)=(+) > 0\\&\qquad\quad\to\textsf{tidak memenuhi}\end{aligned}
\begin{aligned}&\therefore\ D_{\!\!\!\!\begin{array}{c}\left(\sqrt{5+4x-x^2}\right)\end{array}}\!\!=\{x\mid -1 \le x \le 5,\ x\in\mathbb{R}\}\end{aligned}
Sehingga, daerah asal f(x) adalah:

\begin{aligned}D_f&=D_{\!\!\!\!\begin{array}{c}\left(\sqrt{16x-x^2}\right)\end{array}}\cap\ D_{\!\!\!\!\begin{array}{c}\left(\sqrt{5+4x-x^2}\right)\end{array}}\\&=\{x\mid 0 \le x \le 16,\ x\in\mathbb{R}\}\cap\{x\mid -1 \le x \le 5,\ x\in\mathbb{R}\}\\\therefore\ D_f&=\{x\mid 0 \le x \le 5,\ x\in\mathbb{R}\}\end{aligned}
atau dalam notasi interval: \bf\left[\:0,\ 5\:\right]

Daerah hasil g(x) = a+b\cdot\cos3xsama dengan daerah asalf(x).

Daerah hasil dari \cos3xadalah-1 \le \cos3x \le 1, sehingga daerah hasil dari b\cdot\cos3xadalah-b \le b\cdot\cos3x \le b.

Oleh karena itu, daerah hasil dari g(x)adalaha-b \le g(x) \le a+b.

Hal ini berarti:

\begin{aligned}&\left[\:a-b,\ a+b\:\right]=\left[\:0,\ 5\:\right]\\&\Rightarrow a-b=0\implies a=b\\&\Rightarrow a+b=5\implies a+a=5\\&\therefore\ \boxed{\:\large\text{$\bf2a=5$}\:}\end{aligned}

\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 27 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>