Trigonometri Buktikan bahwa [tex] \frac{cos {}^{4} x - sin {}^{4}

Berikut ini adalah pertanyaan dari yaiya88 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

TrigonometriBuktikan bahwa
$\frac{cos {}^{4} x - sin {}^{4} x}{ \cos {}^{2} x} = 1 - \tan{}^{2} x$

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\frac{ \cos^{4} x - \sin^{4}x}{ \cos^{2}x} = \frac{ (\cos^{2} x)^{2} - ( \sin^{2}x) ^{2} }{ \cos^{2}x} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{(\cos^{2} x + \sin^{2}x)(\cos^{2} x - \sin^{2}x)}{ \cos^{2}x} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{(1)(\cos^{2} x - \sin^{2}x)}{ \cos^{2}x} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{ \cos^{2} x - \sin^{2}x}{ \cos^{2}x} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{ \cos^{2} x}{ \cos^{2}x} - \frac{ \sin^{2} x}{ \cos^{2}x} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 1 - \tan^{2} x$