Jika 3cos (x + π/4) = cos(x - π/4) maka

Berikut ini adalah pertanyaan dari seruniamalia2007 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika 3cos (x + π/4) = cos(x - π/4) maka nilai dari cot²x + 1 =

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika 3 cos (x + π/4) = cos (x - π/4), maka nilai dari cot² x + 1 adalah 2 (C).

=======================

PEMBAHASAN

Pada pembahasan kali ini, kita akan belajar tentang trigonometri tingkat lanjut yang meliputi penjumlahan dan pengurangan dua sudut dalam menentukan bentuk lain dari suatu persamaan yang diberikan.

Sebelumnya itu, tahukah kamu apa itu trigonometri? Trigonometri adalah salah satu cara untuk menentukan panjang dan besar sudut khususnya pada bangun datar segitiga. Di dalam trigonometri itu sendiri mempunyai beberapa istilah pada suatu perbandingan segitiga, yakni :

Sin (Sinus), yaitu perbandingan antara sisi depan dengan sisi miring segitiga.
Cos (Cosinus), yaitu perbandingan antara sisi samping dengan sisi miring segitiga.
Tan (Tangen), yaitu perbandingan antara sisi depan dengan sisi samping segitiga.
Cot (Cotangen), yaitu perbandingan antara sisi samping dengan sisi depan.
Sec (Sekan), yaitu perbandingan antara sisi miring dengan sisi samping.
Csc (Cosekan), yaitu perbandingan antara sisi miring dengan sisi depan.

Berikut merupakan rumus penjumlahan dan pengurangan dua sudut, antara lain :

Sin (a + b) = Sin a . Cos b + Cos a . Sin b
Sin (a - b) = Sin a . Cos b - Cos a . Sin b
Cos (a + b) = Cos a . Cos b - Sin a . Sin b
Cos (a - b) = Cos a . Cos b + Sin a . Sin b
Tan (a + b) = (Tan a + Tan b)/(1 - Tan a . Tan b)
Tan (a - b) = (Tan a - Tan b)/(1 + Tan a . Tan b)

→ Diketahui :

$\sf{ \footnotesize{{3 \: \: cos \: ( x + \frac{\pi}{4}) = cos \: (x - \frac{\pi}{4}) }}}$

→ Ditanya :

$\sf{ \footnotesize{ {cot}^{2} \: x + 1 = . \: . \: . ? }}$

→ Penyelesaian :

Langkah pertama, ubah nilai radian menjadi bentuk lain untuk mempermudah kita untuk menyelesaikan persamaan.

$\sf{ \footnotesize{{3 \: \: cos \: ( x + \frac{\pi}{4}) = cos \: (x - \frac{\pi}{4}) }}}$

$\sf{ \footnotesize{{3 \: \: cos \: ( x + \frac{180}{4}) = cos \: (x - \frac{180}{4}) }}}$

$\sf{ \footnotesize{{3 \: \: cos \: ( x + {45}^{o} ) = cos \: (x - {45}^{o} ) }}}$

$\sf{ \footnotesize{{3 \: \: cos \: ( x + \frac{1}{2} \sqrt{2} ) = cos \: (x - \frac{1}{2} \sqrt{2} ) }}}$

Langkah kedua, gunakan rumus jumlah dan selisih dua sudut cos untuk menjabarkan persamaan hingga menjadi bentuk lain dengan cara menyerderhanakan penjabaran tersebut.

$\sf{ \footnotesize{{3 \: (cos \: x \: . \: cos \: \frac{1}{2} \sqrt{2} - sin \: x \: . \: sin \: \frac{1}{2} \sqrt{2} ) = cos \: x \: . \: cos \: \frac{1}{2} \sqrt{2} + sin \: x \: . \: sin \: \frac{1}{2} \sqrt{2} }}}$

$\sf{ \footnotesize{{3 \: . \: { \red{\frac{1}{2} \sqrt{2}}} \: (cos \: x - sin \: x ) = { \red{\frac{1}{2} \sqrt{2} }}\: (cos \: x - sin \: x ) }}}$

$\sf{ \footnotesize{{3 \: (cos \: x - sin \: x ) = cos \: x - sin \: x }}}$

$\sf{ \footnotesize{{3 \: cos \: x - 3 \: sin \: x = cos \: x - sin \: x }}}$

$\sf{ \footnotesize{{3 \: cos \: x - cos \: x = 3 \: sin \: x - sin \: x }}}$

$\sf{ \footnotesize{{2 \: cos \: x = 2 \: sin \: x }}}$

Langkah ketiga, ubah persamaan yang didapat dengan cara bagi silang hingga menjadi cot² x.

$\sf{ \footnotesize{{ \frac{cos \: x}{sin \: x} = \frac{2}{2} }}}$

$\sf{ \footnotesize{{ \frac{cos \: x}{sin \: x} = 1 }}}$

$\sf{ \footnotesize{{ {cot} \: x = 1 }}}$

$\sf{ \footnotesize{{ {cot} {}^{2} \: x = {1}^{2} }}}$

$\sf{ \footnotesize{{ {cot} {}^{2} \: x = {1} }}}$

Langkah keempat, kedua ruas tambahkan 1 sehingga membentuk nilai cot² x + 1.

$\sf{ \footnotesize{{ {cot} {}^{2} \: x + \red{1} = {1} + \red{1} }}}$

$\sf{ \footnotesize{{ {cot} {}^{2} \: x + 1 = 2 }}}$

Jadi, nilai dari cot² x + 1 adalah 2.

=======================

PELAJARI LEBIH LANJUT

Materi tentang persamaan trigonometri : yomemimo.com/tugas/50137265
Materi tentang jumlah dua sudut : yomemimo.com/tugas/48799982
Materi tentang selisih dua sudut tan : yomemimo.com/tugas/50811604

=======================

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Materi : Bab 3 - Trigonometri Lanjut

Kode Kategorisasi : 11.2.3

$Jika 3 cos (x + π/4) = cos (x - π/4), maka nilai dari cot² x + 1 adalah 2 (C).=======================PEMBAHASANPada pembahasan kali ini, kita akan belajar tentang trigonometri tingkat lanjut yang meliputi penjumlahan dan pengurangan dua sudut dalam menentukan bentuk lain dari suatu persamaan yang diberikan. Sebelumnya itu, tahukah kamu apa itu trigonometri? Trigonometri adalah salah satu cara untuk menentukan panjang dan besar sudut khususnya pada bangun datar segitiga. Di dalam trigonometri itu sendiri mempunyai beberapa istilah pada suatu perbandingan segitiga, yakni :Sin (Sinus), yaitu perbandingan antara sisi depan dengan sisi miring segitiga.Cos (Cosinus), yaitu perbandingan antara sisi samping dengan sisi miring segitiga.Tan (Tangen), yaitu perbandingan antara sisi depan dengan sisi samping segitiga.Cot (Cotangen), yaitu perbandingan antara sisi samping dengan sisi depan.Sec (Sekan), yaitu perbandingan antara sisi miring dengan sisi samping.Csc (Cosekan), yaitu perbandingan antara sisi miring dengan sisi depan.Berikut merupakan rumus penjumlahan dan pengurangan dua sudut, antara lain :Sin (a + b) = Sin a . Cos b + Cos a . Sin bSin (a - b) = Sin a . Cos b - Cos a . Sin bCos (a + b) = Cos a . Cos b - Sin a . Sin bCos (a - b) = Cos a . Cos b + Sin a . Sin bTan (a + b) = (Tan a + Tan b)/(1 - Tan a . Tan b)Tan (a - b) = (Tan a - Tan b)/(1 + Tan a . Tan b) → Diketahui :[tex] \sf{ \footnotesize{{3 \: \: cos \: ( x + \frac{\pi}{4}) = cos \: (x - \frac{\pi}{4}) }}}[/tex]→ Ditanya :[tex] \sf{ \footnotesize{ {cot}^{2} \: x + 1 = . \: . \: . ? }}[/tex]→ Penyelesaian :Langkah pertama, ubah nilai radian menjadi bentuk lain untuk mempermudah kita untuk menyelesaikan persamaan.[tex] \sf{ \footnotesize{{3 \: \: cos \: ( x + \frac{\pi}{4}) = cos \: (x - \frac{\pi}{4}) }}}[/tex][tex]\sf{ \footnotesize{{3 \: \: cos \: ( x + \frac{180}{4}) = cos \: (x - \frac{180}{4}) }}}[/tex][tex]\sf{ \footnotesize{{3 \: \: cos \: ( x + {45}^{o} ) = cos \: (x - {45}^{o} ) }}}[/tex][tex]\sf{ \footnotesize{{3 \: \: cos \: ( x + \frac{1}{2} \sqrt{2} ) = cos \: (x - \frac{1}{2} \sqrt{2} ) }}}[/tex]Langkah kedua, gunakan rumus jumlah dan selisih dua sudut cos untuk menjabarkan persamaan hingga menjadi bentuk lain dengan cara menyerderhanakan penjabaran tersebut.[tex]\sf{ \footnotesize{{3 \: (cos \: x \: . \: cos \: \frac{1}{2} \sqrt{2} - sin \: x \: . \: sin \: \frac{1}{2} \sqrt{2} ) = cos \: x \: . \: cos \: \frac{1}{2} \sqrt{2} + sin \: x \: . \: sin \: \frac{1}{2} \sqrt{2} }}}[/tex][tex]\sf{ \footnotesize{{3 \: . \: { \red{\frac{1}{2} \sqrt{2}}} \: (cos \: x - sin \: x ) = { \red{\frac{1}{2} \sqrt{2} }}\: (cos \: x - sin \: x ) }}}[/tex][tex]\sf{ \footnotesize{{3 \: (cos \: x - sin \: x ) = cos \: x - sin \: x }}}[/tex][tex]\sf{ \footnotesize{{3 \: cos \: x - 3 \: sin \: x = cos \: x - sin \: x }}}[/tex][tex]\sf{ \footnotesize{{3 \: cos \: x - cos \: x = 3 \: sin \: x - sin \: x }}}[/tex][tex]\sf{ \footnotesize{{2 \: cos \: x = 2 \: sin \: x }}}[/tex]Langkah ketiga, ubah persamaan yang didapat dengan cara bagi silang hingga menjadi cot² x.[tex]\sf{ \footnotesize{{ \frac{cos \: x}{sin \: x} = \frac{2}{2} }}}[/tex][tex]\sf{ \footnotesize{{ \frac{cos \: x}{sin \: x} = 1 }}}[/tex][tex]\sf{ \footnotesize{{ {cot} \: x = 1 }}}[/tex][tex]\sf{ \footnotesize{{ {cot} {}^{2} \: x = {1}^{2} }}}[/tex][tex]\sf{ \footnotesize{{ {cot} {}^{2} \: x = {1} }}}[/tex]Langkah keempat, kedua ruas tambahkan 1 sehingga membentuk nilai cot² x + 1.[tex]\sf{ \footnotesize{{ {cot} {}^{2} \: x + \red{1} = {1} + \red{1} }}}[/tex][tex]\sf{ \footnotesize{{ {cot} {}^{2} \: x + 1 = 2 }}}[/tex]Jadi, nilai dari cot² x + 1 adalah 2.=======================PELAJARI LEBIH LANJUT Materi tentang persamaan trigonometri : https://brainly.co.id/tugas/50137265 Materi tentang jumlah dua sudut : https://brainly.co.id/tugas/48799982 Materi tentang selisih dua sudut tan : https://brainly.co.id/tugas/50811604=======================DETAIL JAWABANKelas : 11Mapel : MatematikaMateri : Bab 3 - Trigonometri LanjutKode Kategorisasi : 11.2.3$ $Jika 3 cos (x + π/4) = cos (x - π/4), maka nilai dari cot² x + 1 adalah 2 (C).=======================PEMBAHASANPada pembahasan kali ini, kita akan belajar tentang trigonometri tingkat lanjut yang meliputi penjumlahan dan pengurangan dua sudut dalam menentukan bentuk lain dari suatu persamaan yang diberikan. Sebelumnya itu, tahukah kamu apa itu trigonometri? Trigonometri adalah salah satu cara untuk menentukan panjang dan besar sudut khususnya pada bangun datar segitiga. Di dalam trigonometri itu sendiri mempunyai beberapa istilah pada suatu perbandingan segitiga, yakni :Sin (Sinus), yaitu perbandingan antara sisi depan dengan sisi miring segitiga.Cos (Cosinus), yaitu perbandingan antara sisi samping dengan sisi miring segitiga.Tan (Tangen), yaitu perbandingan antara sisi depan dengan sisi samping segitiga.Cot (Cotangen), yaitu perbandingan antara sisi samping dengan sisi depan.Sec (Sekan), yaitu perbandingan antara sisi miring dengan sisi samping.Csc (Cosekan), yaitu perbandingan antara sisi miring dengan sisi depan.Berikut merupakan rumus penjumlahan dan pengurangan dua sudut, antara lain :Sin (a + b) = Sin a . Cos b + Cos a . Sin bSin (a - b) = Sin a . Cos b - Cos a . Sin bCos (a + b) = Cos a . Cos b - Sin a . Sin bCos (a - b) = Cos a . Cos b + Sin a . Sin bTan (a + b) = (Tan a + Tan b)/(1 - Tan a . Tan b)Tan (a - b) = (Tan a - Tan b)/(1 + Tan a . Tan b) → Diketahui :[tex] \sf{ \footnotesize{{3 \: \: cos \: ( x + \frac{\pi}{4}) = cos \: (x - \frac{\pi}{4}) }}}[/tex]→ Ditanya :[tex] \sf{ \footnotesize{ {cot}^{2} \: x + 1 = . \: . \: . ? }}[/tex]→ Penyelesaian :Langkah pertama, ubah nilai radian menjadi bentuk lain untuk mempermudah kita untuk menyelesaikan persamaan.[tex] \sf{ \footnotesize{{3 \: \: cos \: ( x + \frac{\pi}{4}) = cos \: (x - \frac{\pi}{4}) }}}[/tex][tex]\sf{ \footnotesize{{3 \: \: cos \: ( x + \frac{180}{4}) = cos \: (x - \frac{180}{4}) }}}[/tex][tex]\sf{ \footnotesize{{3 \: \: cos \: ( x + {45}^{o} ) = cos \: (x - {45}^{o} ) }}}[/tex][tex]\sf{ \footnotesize{{3 \: \: cos \: ( x + \frac{1}{2} \sqrt{2} ) = cos \: (x - \frac{1}{2} \sqrt{2} ) }}}[/tex]Langkah kedua, gunakan rumus jumlah dan selisih dua sudut cos untuk menjabarkan persamaan hingga menjadi bentuk lain dengan cara menyerderhanakan penjabaran tersebut.[tex]\sf{ \footnotesize{{3 \: (cos \: x \: . \: cos \: \frac{1}{2} \sqrt{2} - sin \: x \: . \: sin \: \frac{1}{2} \sqrt{2} ) = cos \: x \: . \: cos \: \frac{1}{2} \sqrt{2} + sin \: x \: . \: sin \: \frac{1}{2} \sqrt{2} }}}[/tex][tex]\sf{ \footnotesize{{3 \: . \: { \red{\frac{1}{2} \sqrt{2}}} \: (cos \: x - sin \: x ) = { \red{\frac{1}{2} \sqrt{2} }}\: (cos \: x - sin \: x ) }}}[/tex][tex]\sf{ \footnotesize{{3 \: (cos \: x - sin \: x ) = cos \: x - sin \: x }}}[/tex][tex]\sf{ \footnotesize{{3 \: cos \: x - 3 \: sin \: x = cos \: x - sin \: x }}}[/tex][tex]\sf{ \footnotesize{{3 \: cos \: x - cos \: x = 3 \: sin \: x - sin \: x }}}[/tex][tex]\sf{ \footnotesize{{2 \: cos \: x = 2 \: sin \: x }}}[/tex]Langkah ketiga, ubah persamaan yang didapat dengan cara bagi silang hingga menjadi cot² x.[tex]\sf{ \footnotesize{{ \frac{cos \: x}{sin \: x} = \frac{2}{2} }}}[/tex][tex]\sf{ \footnotesize{{ \frac{cos \: x}{sin \: x} = 1 }}}[/tex][tex]\sf{ \footnotesize{{ {cot} \: x = 1 }}}[/tex][tex]\sf{ \footnotesize{{ {cot} {}^{2} \: x = {1}^{2} }}}[/tex][tex]\sf{ \footnotesize{{ {cot} {}^{2} \: x = {1} }}}[/tex]Langkah keempat, kedua ruas tambahkan 1 sehingga membentuk nilai cot² x + 1.[tex]\sf{ \footnotesize{{ {cot} {}^{2} \: x + \red{1} = {1} + \red{1} }}}[/tex][tex]\sf{ \footnotesize{{ {cot} {}^{2} \: x + 1 = 2 }}}[/tex]Jadi, nilai dari cot² x + 1 adalah 2.=======================PELAJARI LEBIH LANJUT Materi tentang persamaan trigonometri : https://brainly.co.id/tugas/50137265 Materi tentang jumlah dua sudut : https://brainly.co.id/tugas/48799982 Materi tentang selisih dua sudut tan : https://brainly.co.id/tugas/50811604=======================DETAIL JAWABANKelas : 11Mapel : MatematikaMateri : Bab 3 - Trigonometri LanjutKode Kategorisasi : 11.2.3$ $Jika 3 cos (x + π/4) = cos (x - π/4), maka nilai dari cot² x + 1 adalah 2 (C).=======================PEMBAHASANPada pembahasan kali ini, kita akan belajar tentang trigonometri tingkat lanjut yang meliputi penjumlahan dan pengurangan dua sudut dalam menentukan bentuk lain dari suatu persamaan yang diberikan. Sebelumnya itu, tahukah kamu apa itu trigonometri? Trigonometri adalah salah satu cara untuk menentukan panjang dan besar sudut khususnya pada bangun datar segitiga. Di dalam trigonometri itu sendiri mempunyai beberapa istilah pada suatu perbandingan segitiga, yakni :Sin (Sinus), yaitu perbandingan antara sisi depan dengan sisi miring segitiga.Cos (Cosinus), yaitu perbandingan antara sisi samping dengan sisi miring segitiga.Tan (Tangen), yaitu perbandingan antara sisi depan dengan sisi samping segitiga.Cot (Cotangen), yaitu perbandingan antara sisi samping dengan sisi depan.Sec (Sekan), yaitu perbandingan antara sisi miring dengan sisi samping.Csc (Cosekan), yaitu perbandingan antara sisi miring dengan sisi depan.Berikut merupakan rumus penjumlahan dan pengurangan dua sudut, antara lain :Sin (a + b) = Sin a . Cos b + Cos a . Sin bSin (a - b) = Sin a . Cos b - Cos a . Sin bCos (a + b) = Cos a . Cos b - Sin a . Sin bCos (a - b) = Cos a . Cos b + Sin a . Sin bTan (a + b) = (Tan a + Tan b)/(1 - Tan a . Tan b)Tan (a - b) = (Tan a - Tan b)/(1 + Tan a . Tan b) → Diketahui :[tex] \sf{ \footnotesize{{3 \: \: cos \: ( x + \frac{\pi}{4}) = cos \: (x - \frac{\pi}{4}) }}}[/tex]→ Ditanya :[tex] \sf{ \footnotesize{ {cot}^{2} \: x + 1 = . \: . \: . ? }}[/tex]→ Penyelesaian :Langkah pertama, ubah nilai radian menjadi bentuk lain untuk mempermudah kita untuk menyelesaikan persamaan.[tex] \sf{ \footnotesize{{3 \: \: cos \: ( x + \frac{\pi}{4}) = cos \: (x - \frac{\pi}{4}) }}}[/tex][tex]\sf{ \footnotesize{{3 \: \: cos \: ( x + \frac{180}{4}) = cos \: (x - \frac{180}{4}) }}}[/tex][tex]\sf{ \footnotesize{{3 \: \: cos \: ( x + {45}^{o} ) = cos \: (x - {45}^{o} ) }}}[/tex][tex]\sf{ \footnotesize{{3 \: \: cos \: ( x + \frac{1}{2} \sqrt{2} ) = cos \: (x - \frac{1}{2} \sqrt{2} ) }}}[/tex]Langkah kedua, gunakan rumus jumlah dan selisih dua sudut cos untuk menjabarkan persamaan hingga menjadi bentuk lain dengan cara menyerderhanakan penjabaran tersebut.[tex]\sf{ \footnotesize{{3 \: (cos \: x \: . \: cos \: \frac{1}{2} \sqrt{2} - sin \: x \: . \: sin \: \frac{1}{2} \sqrt{2} ) = cos \: x \: . \: cos \: \frac{1}{2} \sqrt{2} + sin \: x \: . \: sin \: \frac{1}{2} \sqrt{2} }}}[/tex][tex]\sf{ \footnotesize{{3 \: . \: { \red{\frac{1}{2} \sqrt{2}}} \: (cos \: x - sin \: x ) = { \red{\frac{1}{2} \sqrt{2} }}\: (cos \: x - sin \: x ) }}}[/tex][tex]\sf{ \footnotesize{{3 \: (cos \: x - sin \: x ) = cos \: x - sin \: x }}}[/tex][tex]\sf{ \footnotesize{{3 \: cos \: x - 3 \: sin \: x = cos \: x - sin \: x }}}[/tex][tex]\sf{ \footnotesize{{3 \: cos \: x - cos \: x = 3 \: sin \: x - sin \: x }}}[/tex][tex]\sf{ \footnotesize{{2 \: cos \: x = 2 \: sin \: x }}}[/tex]Langkah ketiga, ubah persamaan yang didapat dengan cara bagi silang hingga menjadi cot² x.[tex]\sf{ \footnotesize{{ \frac{cos \: x}{sin \: x} = \frac{2}{2} }}}[/tex][tex]\sf{ \footnotesize{{ \frac{cos \: x}{sin \: x} = 1 }}}[/tex][tex]\sf{ \footnotesize{{ {cot} \: x = 1 }}}[/tex][tex]\sf{ \footnotesize{{ {cot} {}^{2} \: x = {1}^{2} }}}[/tex][tex]\sf{ \footnotesize{{ {cot} {}^{2} \: x = {1} }}}[/tex]Langkah keempat, kedua ruas tambahkan 1 sehingga membentuk nilai cot² x + 1.[tex]\sf{ \footnotesize{{ {cot} {}^{2} \: x + \red{1} = {1} + \red{1} }}}[/tex][tex]\sf{ \footnotesize{{ {cot} {}^{2} \: x + 1 = 2 }}}[/tex]Jadi, nilai dari cot² x + 1 adalah 2.=======================PELAJARI LEBIH LANJUT Materi tentang persamaan trigonometri : https://brainly.co.id/tugas/50137265 Materi tentang jumlah dua sudut : https://brainly.co.id/tugas/48799982 Materi tentang selisih dua sudut tan : https://brainly.co.id/tugas/50811604=======================DETAIL JAWABANKelas : 11Mapel : MatematikaMateri : Bab 3 - Trigonometri LanjutKode Kategorisasi : 11.2.3$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh AnswerOWL dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 03 Aug 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Jika 3cos (x + π/4) = cos(x - π/4) maka

Jawaban dan Penjelasan

=======================

PEMBAHASAN

=======================

PELAJARI LEBIH LANJUT

=======================

DETAIL JAWABAN

Video Tutorial Android dan Smartphone

Pertanyaan Lain Mata pelajaran Matematika