sebuah besi dipotong menjadi 5 bagian, sehingga membentuk barisan aritmatika.

Berikut ini adalah pertanyaan dari gendrollol pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

sebuah besi dipotong menjadi 5 bagian, sehingga membentuk barisan aritmatika. jika panjang besi terpendek 60cm dan terpanjang 120cm, maka berapa panjang besi sebelum dipotong?

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Panjang besi sebelum dipotong adalah 450 cm

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Pendahuluan :

Barisan Dan Deret Bilangan

A. Barisan bilangan

Barisan bilangan dibagi menjadi 2 yaitu barisan aritmatika dan barisan geometri. Mari kita ulas secara singkat kedua barisan bilangan tersebut :

Barisan Aritmatika

Barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang mempunyai beda

atau selisih tetap.

Contoh :

a. 2, 4, 6, 8, 10, ......

Selisih/beda barisan bilangan aritmatika tersebut adalah 2

b. 1, 5, 9, 13, 17, ......

Selisih/beda barisan bilangan tersebut adalah 4

Barisan bilangan aritmatika dapat dirumuskan :

$\boxed{U_n = a + (n - 1)b}$

$\boxed{b = U_n - U_{n-1}}$

Barisan Geometri

Barisan Geometri adalah barisan bilangan yang mempunyai rasio

tetap.

Contoh :

a. 2, 4, 8, 16, ......

Rasio barisan bilangan tersebut adalah 2

b. 1, 3, 9, 27, 81, .....

Rasio barisan bilangan tersebut adalah 3

Barisan bilangan geometri dapat dirumuskan sebagai berikut :

$\boxed{U_n = ar^{n-1}}$

$\boxed{r = \frac{U_n}{U_{n-1}} }$

B. Deret Bilangan

Deret bilangan juga dibagi 2 yaitu deret bilangan aritmatika dan deret bilangan geometri

Deret aritmatika

Jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah :

$\boxed{S_n = \frac{n}{2}(a + U_n) }$ atau $\boxed{S_n = \frac{n}{2}(2a + (n - 1)b) }$

Deret Geometri

Jumlah n suku pertama deret geometri adalah :

a. Deret turun

$\boxed{S_n = \frac{a(1-r^n)}{(1-r)} ; \ Untuk \ r < 1}$

b. Deret naik

$\boxed{S_n = \frac{a(r^n - 1)}{(r - 1)} ; \ Untuk \ r > 1}$

dimana :

Uₙ = Suku ke-n
a = U₁ = Suku Pertama
n = Banyaknya suku
b = Beda/Selisih
r = Rasio
Sₙ = Banyaknya/Jumlah suku ke-n

Kembali ke soal ..........

Soal :

Sebuah besi dipotong menjadi 5 bagian, sehingga membentuk barisan aritmatika. Jika panjang besi terpendek 60cm dan terpanjang 120cm, maka berapa panjang besi sebelum dipotong?

Diketahui :

n = 5
U₁ = 60 cm
U₅ = 120 cm

Ditanya :

Panjang besi sebelum dipotong?

Pembahasan :

Mencari beda atau selisih (b)

$\boxed{b = \frac{U_x - U_y}{x - y} }$

$=\frac{120 - 60}{5-1} \\ \\= \frac{60}{4} \\ \\= 15$

Mencari Panjang besi sebelum dipotong (Sₙ)

Cara 1 :

$\boxed{S_n = \frac{n}{2}(a + U_n) }$

$S_5 = \frac{n}{2}(a + U_5)$

$= \frac{5}{2}(60 + 120)\\ \\= \frac{5}{2} (180)\\ \\= 450 \ cm$

Cara 2 :

$\boxed{S_n = \frac{n}{2}(2a + (n - 1)b) }$

$S_5 = \frac{5}{2}(2(60) + (5 - 1).15)$

$= \frac{5}{2}(120 + (4).15) \\ \\= \frac{5}{2}(120 + 60)\\ \\= \frac{5}{2}(180)\\ \\= 450 \ cm$

Jadi, Panjang besi sebelum dipotong adalah 450 cm

-------------------------------------------------------------------

Pelajari lebih lanjut :

Mencari panjang pita mula-mula ⇒ yomemimo.com/tugas/18818157
Materi tentang barisan aritmatika ⇒ yomemimo.com/tugas/9876984
Materi tentang beda antar suku ⇒ yomemimo.com/tugas/15064394
Materi tentang menghitung suku pertama ⇒ yomemimo.com/tugas/16090408

=====================================

DETAIL JAWABAN

=====================================

Mapel : Matematika

Kelas : 8

Materi : Bab 1 - Pola Bilangan

Kata Kunci : Mencari Panjang besi mula-mula (sebelum dipotong), Barisan dan Deret

Kode Soal : 2

Kode Kategori : 8.2.1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh waluyoukm dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 20 Jun 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah