1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

pers. garis singgung pada kurva fungsi trigonometri​

Berikut ini adalah pertanyaan dari karomamoakdh pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Pers. garis singgung pada kurva fungsi trigonometri​
pers. garis singgung pada kurva fungsi trigonometri​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan garis singgungpada kurva fungsi trigonometrif(x) = 2 cos xdi titik(π/6, √3) adalah
\boxed{\vphantom{\bigg|}\,y=-x+\sqrt{3}+\frac{\pi}{6}\,}

Atau dapat dinyatakan juga dengan
\boxed{\vphantom{\Big|}\,6y+6x=\pi+6\sqrt{3}\,}
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Garis singgung pada sebuah kurva fungsi memiliki gradien sebesar nilai turunan pertama fungsi fungsi tersebut.

Untuk fungsi yang diberikan, yatu f(x)=2\cos x, turunan pertamanya adalah:

f’(x)=-2\sin x

sehingga, gradien garis singgungnya pada titik (x, y)yang terletak pada kurvaf(x) dinyatakan oleh:

m=-2\sin x

Pada titik (π/6, √3):

\begin{aligned}m&=-2\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)\\&=-2\cdot\frac{1}{2}\\m&=-1\end{aligned}

Oleh karena itu, bentuk umum persamaan garis singgung pada kurva f(x)=2\cos x adalah:

y=-x+c

Kemudian, kita tentukan nilai c, dengan substitusi nilai xdany dari titik (π/6, √3).

\begin{aligned}\sqrt{3}&=-\frac{\pi}{6}+c\\c&=\sqrt{3}+\frac{\pi}{6}\end{aligned}

Sehingga, persamaan garis singgungnya menjadi:

\boxed{\vphantom{\bigg|}\,{\rm PGS}: y=-x+\sqrt{3}+\frac{\pi}{6}\,}

Atau, dapat kita olah lagi menjadi bentuk lain yang ekuivalen sebagai berikut.

\begin{aligned}&y=-x+\sqrt{3}+\frac{\pi}{6}\\&\Rightarrow 6y=6\left(-x+\sqrt{3}+\frac{\pi}{6}\right)\\&\Rightarrow 6y=-6x+6\sqrt{3}+\pi\\&\Rightarrow \boxed{\vphantom{\Big|}\,{\rm PGS}:6y+6x=\pi+6\sqrt{3}\,}\end{aligned}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 11 Feb 23
<< Previous Post
Next Post >>