Rumus jumlah n suku pertama derettersebut adalah   - 7n

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Barisan Aritmatika (Un) adalah barisan bilangan yang memiliki pola tetap. Pola tersebut bisa berdasarkan operasi penjumlahan maupun pengurangan. Jadi, setiap urutan suku mempunyai selisih atau beda yang sama. Selisih tersebut yang dinamakan beda yang disimbolkan dengan b

Dalam sebuah Barisan Aritmatika, suku pertama dinamakan U1 atau a, kemudian diikuti dengan suku kedua, suku ketiga, hingga suku ke-n ditambah pola selisihnya.

Misalnya,

2,  5,  8,  11,  14

2 merupakan suku pertama (U1 atau a) kemudian diikuti dengan suku kedua, ketiga, dan seterusnya dengan beda yang sama, yaitu 3

Sehingga suku ke-n dapat dirumuskan:

Deret aritmatika (Sn) adalah jumlah suku ke-n pada barisan aritmatika. Penjumlahan barisan artimatika tersebut dilakukan sampai ke suku tertentu yang diperintahkan. Misalnya, jumlah 10 suku pertama () dari barisan aritmatika yang ada.

Rumus jumlah suku ke-n (Sn):

  ( + () )

Diketahui:

Suku keempat (U4)      = 0

Suku kesembilan (U9) = 10

Ditanya:

Rumus jumlah n suku pertama (Sn)?

Jawab:

Berdasarkan rumus di atas, diperoleh dua persamaan aritmatika:

U4   =  a + (4-1)b  =   0

U4   =  a + 3b       =   0.................(1)

U9   =  a + (9-1)b  =  10

U9   =  a + 8b       =  10.................(2)

Kemudian, eliminasi salah satu variabel ((2) - (1)):

U9   =  a + 8b       =  10.................(2)

U4   =  a + 3b       =   0..................(1)

                 5b       =  10

                  b        =   2

Subtitusi ke salah satu persamaan:

U4   = a + 3b

 0    = a + 3(2)

 a    = -6

Kemudian, subsitusi nilai a dan b ke dalam persamaan rumus jumlah n suku deret aritmatika, maka:

Sn      =   ( 2a + (n-1)b )

Sn      = ( 2(-6) + (n-1)2 )

Sn      = ( -12 + 2n - 2 )

Sn      = ( 2n - 14 )

Sn      = n ( n - 7 )

Sn      = - 7n

Pelajari lebih lanjut

Contoh soal Barisan dan Deret Aritmatika yomemimo.com/tugas/1381755

#BelajarBersamaBrainly