1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

tentukan persamaan bayangan garis k : 4x–5y+20=0 yang dirotasikan sebesar

Berikut ini adalah pertanyaan dari mutiarasari0194 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

tentukan persamaan bayangan garis k : 4x–5y+20=0 yang dirotasikan sebesar 90° berlawanan arah dengan arah putaran jarum jam pusat rotasi O(0,0)! ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan garis k : \rm 4x-5y+20 = 0 yang dirotasikan sebesar 90° berlawanan arah putaran jarum jam dengan pusat rotasi O(0,0). Maka persamaan bayangannya adalah \bf 5x+4y+20 = 0.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui :

  • Persamaan garis k : \rm 4x-5y+20 = 0
  • Dirotasi sejauh 90° berlawanan arah jarum jam
  • Pusat rotasi O(0,0)

Ditanya :

Persamaan bayangan?

Jawab :

Tentukan dahulu koordinat bayangan yang berubah

\left(\begin{matrix} x' \\ y' \end{matrix}\right) = \left(\begin{matrix} cos~\theta &-sin~\theta \\ sin~\theta & cos~\theta \end{matrix}\right) . \left(\begin{matrix} x \\ y\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix} x' \\ y' \end{matrix}\right) = \left(\begin{matrix} cos~90^o &-sin~90^o \\ sin~90^o & cos~90^o \end{matrix}\right) . \left(\begin{matrix} x \\ y\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix} x' \\ y' \end{matrix}\right) = \left(\begin{matrix} 0 &-1 \\ 1 & 0 \end{matrix}\right) . \left(\begin{matrix} x \\ y\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix} x' \\ y' \end{matrix}\right) = \left(\begin{matrix} 0.x + (-1).y \\ 1.x+0.y \end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix} x' \\ y' \end{matrix}\right) = \left(\begin{matrix} 0 -y \\ x+0\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix} x' \\ y' \end{matrix}\right) = \left(\begin{matrix} -y \\ x\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix} -x' \\ y' \end{matrix}\right) = \left(\begin{matrix} y \\ x\end{matrix}\right)

Dari persamaan tersebut diperoleh y = -x' dan x = y'. Subtitusi perubahan tersebut dalam persamaan garis k :

\rm 4x-5y+20 = 0

\rm 4(y')-5(-x')+20 = 0

\rm 4y'+5x'+20 = 0

\bf 5x+4y+20 = 0

Pelajari lebih lanjut :

Materi Rotasi yomemimo.com/tugas/35670917

#SolusiBrainlyCommunity

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh KevinWinardi dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 25 Feb 23
<< Previous Post
Next Post >>