buktikan : (tan α + cot α)² = sec² α + cosec²

Berikut ini adalah pertanyaan dari arta26082 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Buktikan :
(tan α + cot α)² = sec² α + cosec² α

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Pembuktian Identitas Trigonometri

$\begin{aligned}&\textsf{Ruas kiri}=\boxed{(\tan\alpha+\cot\alpha)^2}\\&{=\ }\tan^2\alpha+\cot^2\alpha+2\tan\alpha\cot\alpha\\&{=\ }\tan^2\alpha+\cot^2\alpha+2\,\cancel{\tan\alpha}\cdot\frac{1}{\cancel{\tan\alpha}}\\&{=\ }\tan^2\alpha+\cot^2\alpha+2\\&{=\ }\underbrace{1+\tan^2\alpha}_{\begin{array}{c}\sec^2\alpha\end{array}}+\underbrace{1+\cot^2\alpha}_{\begin{array}{c}{\rm cosec}^2\,\alpha\end{array}}\\&{=\ }\boxed{\sec^2\alpha+{\rm cosec}^2\,\alpha}\\&{=\ }\textsf{Ruas kanan}\end{aligned}$