1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

KUIS log(x³) - log(y²) = 4 log(x⁴) + log(y³) = 11 x +

Berikut ini adalah pertanyaan dari xcvi pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

KUIS
log(x³) - log(y²) = 4
log(x⁴) + log(y³) = 11
x + y + 1 = .....

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

x + y + 1 = 111
 

Pembahasan

Logaritma

Diketahui

\begin{cases}\log\left(x^3\right)-\log\left(y^2\right)=4&(i)\\\log\left(x^4\right)+\log\left(y^3\right)=11&(ii)\end{cases}

Ditanyakan

x+y+1=...

PENYELESAIAN

Olah dulu persamaan (i).

\begin{aligned}(i):\ &\log\left(x^3\right)-\log\left(y^2\right)=4\ \Big\}\times\frac{3}{2}\\\equiv\ \ &\frac{3}{2}\log\left(x^3\right)-\frac{3}{2}\log\left(y^2\right)=\frac{12}{2}\\\equiv\ \ &\log\left(x^{9/2}\right)-\log\left(y^3\right)=6\end{aligned}

Kemudian, kita jumlahkan dengan persamaan (ii)untuk mengeliminasi\log\left(y^3\right).

\begin{aligned}(i):\ &\log\left(x^{9/2}\right)-\log\left(y^3\right)=6\\(ii):\ &\log\left(x^4\right)\quad+\log\left(y^3\right)=11\\&\textsf{-----------------------------------}\ +\\&\log\left(x^{4+9/2}\right)=17\\\Rightarrow\ &\log\left(x^{17/2}\right)=17\\\Rightarrow\ &\frac{17}{2}\log x=17\implies\log x=2\\\therefore\ \;&x=\bf10^2=\bf100\end{aligned}

Selanjutnya, substitusi nilai x ke salah satu persamaan. Dipilih persamaan (ii)karena memuat pangkat bilangan ganjil untuky, sehingga kita tidak perlu melakukan pemeriksaan lebih lanjut jika menemukan nilai y negatif.

\begin{aligned}(ii):\ &\log\left(x^4\right)+\log\left(y^3\right)=11\\\Rightarrow\ &\log\left(\left(10^2\right)^4\right)+\log\left(y^3\right)=\log\left(10^{11}\right)\\\Rightarrow\ &\log\left(y^3\right)=\log\left(10^{11}\right)-\log\left(\left(10^2\right)^4\right)\\\Rightarrow\ &\log\left(y^3\right)=\log\left(\frac{10^{11}}{10^8}\right)\\\Rightarrow\ &\log\left(y^3\right)=\log\left(10^3\right)\\\Rightarrow\ &y=\bf10\end{aligned}

Dengan demikian,

\begin{aligned}x+y+1&=100+10+1\\\therefore\ x+y+1&=\boxed{\large\text{$\:\bf111\:$}}\end{aligned}
\blacksquare

x + y + 1 = 111 PembahasanLogaritmaDiketahui[tex]\begin{cases}\log\left(x^3\right)-\log\left(y^2\right)=4&(i)\\\log\left(x^4\right)+\log\left(y^3\right)=11&(ii)\end{cases}[/tex]Ditanyakan[tex]x+y+1=...[/tex]PENYELESAIANOlah dulu persamaan [tex](i)[/tex].[tex]\begin{aligned}(i):\ &\log\left(x^3\right)-\log\left(y^2\right)=4\ \Big\}\times\frac{3}{2}\\\equiv\ \ &\frac{3}{2}\log\left(x^3\right)-\frac{3}{2}\log\left(y^2\right)=\frac{12}{2}\\\equiv\ \ &\log\left(x^{9/2}\right)-\log\left(y^3\right)=6\end{aligned}[/tex]Kemudian, kita jumlahkan dengan persamaan [tex](ii)[/tex] untuk mengeliminasi [tex]\log\left(y^3\right)[/tex].[tex]\begin{aligned}(i):\ &\log\left(x^{9/2}\right)-\log\left(y^3\right)=6\\(ii):\ &\log\left(x^4\right)\quad+\log\left(y^3\right)=11\\&\textsf{-----------------------------------}\ +\\&\log\left(x^{4+9/2}\right)=17\\\Rightarrow\ &\log\left(x^{17/2}\right)=17\\\Rightarrow\ &\frac{17}{2}\log x=17\implies\log x=2\\\therefore\ \;&x=\bf10^2=\bf100\end{aligned}[/tex]Selanjutnya, substitusi nilai [tex]x[/tex] ke salah satu persamaan. Dipilih persamaan [tex](ii)[/tex] karena memuat pangkat bilangan ganjil untuk [tex]y[/tex], sehingga kita tidak perlu melakukan pemeriksaan lebih lanjut jika menemukan nilai [tex]y[/tex] negatif.[tex]\begin{aligned}(ii):\ &\log\left(x^4\right)+\log\left(y^3\right)=11\\\Rightarrow\ &\log\left(\left(10^2\right)^4\right)+\log\left(y^3\right)=\log\left(10^{11}\right)\\\Rightarrow\ &\log\left(y^3\right)=\log\left(10^{11}\right)-\log\left(\left(10^2\right)^4\right)\\\Rightarrow\ &\log\left(y^3\right)=\log\left(\frac{10^{11}}{10^8}\right)\\\Rightarrow\ &\log\left(y^3\right)=\log\left(10^3\right)\\\Rightarrow\ &y=\bf10\end{aligned}[/tex]Dengan demikian,[tex]\begin{aligned}x+y+1&=100+10+1\\\therefore\ x+y+1&=\boxed{\large\text{$\:\bf111\:$}}\end{aligned}[/tex][tex]\blacksquare[/tex]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 08 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>