Berikut hubungan dan bukan hubungan dari kedua garis berikut:

1. PG₁ : 3x - 4y = 5 dengan PG₂ : x + 2y = 7
   Hubungan kedua garis itu adalah hanya saling berpotongan.
   Kedua garis tersebut tidak saling tegak lurus, tidak saling sejajar, dan tidak saling berimpit.
2. PG₁ : 2x + y = 4 dengan PG₂ : x - 2y = 10
   Hubungan kedua garis itu adalah saling tegak lurus.
   Kedua garis tersebut tidak saling sejajar dan tidak berimpit.
3. PG₁ : y = 2x + 5 dengan PG₂ : y - 2x - 7 =0
   Hubungan kedua garis itu adalah saling sejajar.
   Kedua garis tersebut tidak saling berpotongan, tidak tegak lurus, dan tidak saling berimpit.

Keterangan:
PG = persamaan garis.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Hubungan antara dua garis dapat berupa saling berimpit atau sejajar atau tegak lurus atau saling berpotongan saja. Untuk menentukan, dapat digunakan kriteria berikut:

• Dua garis saling berimpit jika persamaan garis empirisnya sama, semisal y = x akan berimpit dengan 2y = 2x. Di mana y = x adalah bentuk empiris dari 2y = 2x (dibagi 2).
• Dua garis saling berpotongan jika ada penyelesaian dari nilai x untuk y₁ = y₂.
• Dua garis dikatakan sejajar ketika gradien kedua garis sama.
• Dua garis dikatakan saling tegak lurus jika perkalian gradien kedua garis menghasilkan nilai -1.

Diketahui:

1. PG₁ : 3x - 4y = 5
   PG₂ : x + 2y = 7
2. PG₁ : 2x + y = 4
   PG₂ : x - 2y = 10
3. PG₁ : y = 2x + 5
   PG₂ : y - 2x - 7 = 0

Ditanyakan:

Hubungan pasangan garis = ?

Penyelesaian:

Langkah 1
Penentuan hubungan dua garis pertama.

∴ Cek gradien garis (m):

• PG₁ : 3x - 4y = 5
  4y = 3x - 5
  y₁ = ³/₄ x - ⁵/₄
  Maka:
  m₁ = ³/₄.
• PG₂ : x + 2y = 7
  2y = -x + 7
  y₂ = -¹/₂ x + ⁷/₂
  m₂ = -¹/₂.
• Kedua gradien garis tidak sama dan ketika dikalikan tidak sama dengan -1. Maka kedua garis tidak saling sejajar, berimpit, maupun tegak lurus.

∴ Cek titik potong:

1. y₁ = ³/₄ x - ⁵/₄
2. y₂ = -¹/₂ x + ⁷/₂

∴ Perhitungan:

Karena x ada penyelesaiannya dengan nilai 3,8 maka kedua garis tersebut saling berpotongan.

Langkah 2
Penentuan hubungan dua garis kedua.

∴ Cek gradien garis (m):

• PG₁ : 2x + y = 4
  y₁ = -2x + 4
  Maka:
  m₁ = -2.
• PG₂ : x - 2y = 10
  2y = x - 10
  y₂ = ¹/₂ x - 5
  m₂ = ¹/₂.
• Kedua gradien garis tidak sama.
  Maka kedua garis tidak saling sejajar dan berimpit.
• Cek tegak lurus:
  m₁ x m₂ = -2 x ¹/₂
  m₁ x m₂ = -1.
  Karena hasil perkalian dua gradien sama degan -1 maka kedua garis saling tegak lurus. Jika garis saling tegak lurus maka garis itu pasti saling berpotongan.

Langkah 3
Penentuan hubungan dua garis ketiga.

∴ Cek gradien garis (m):

• PG₁ : y₁ = 2x + 5
  Maka:
  m₁ = 2.
• PG₂ : y - 2x - 7 = 0
  y₂ = 2x + 7
  Maka:
  m₂ = 2.
• Karena kedua gradien bernilai sama maka kedua garis saling sejajar, tetapi tidak berimpit karena kedua persamaan garis berbeda pada nilai konstanta di mana PG₁ bernilai 5 dan PG₂ bernilai 7. Jika dua garis saling sejajar maka kedua garistidakakan berpotongan, berimpit maupun saling tegak lurus.

Catatan:
y = mx + C
di mana m adalah gradien garisdan C adalah suatukonstanta.

Pelajari lebih lanjut

• Materi tentang penentuan garis-garis yang saing berimpit dan berpotongan lainnya:
  yomemimo.com/tugas/12976795
• Materi tentang penentuan persamaan garis yang saling tegak lurus dan melalui suatu titik tertentu:
  yomemimo.com/tugas/2072344
• Materi tentang cara menentukan gradien garis:
  yomemimo.com/tugas/19674713

______________

Detail jawaban

Kelas    : X
Mapel  : Matematika
Bab      : 3 - Persamaan Garis
Kode    : 8.2.3

#SolusiBrainlyCommunity