1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Panjang garis EC kubus ABCD.EFGH pada gambar di samping ini

Berikut ini adalah pertanyaan dari hapsarinadia71 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Panjang garis EC kubus ABCD.EFGH pada gambar di samping ini adalah 63 cm. Jarak titik A ke garis HF adalah.... A. 2/3 C. 413 E. 416 B. 256 D. 376 D: Jc A B​
Panjang garis EC kubus ABCD.EFGH pada gambar di samping ini adalah 63 cm. Jarak titik A ke garis HF adalah.... A. 2/3 C. 413 E. 416 B. 256 D. 376 D: Jc A B​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jarak titik A ke garis HF adalah 3√6 cm.

 

Pembahasan

Bangun Ruang: Kubus

Panjang garis EC kubus ABCD.EFGH adalah 6√3 cm.

Garis EC adalah garis diagonal ruang kubus ABCD.EFGH.
Perbandingan panjang garis diagonal ruang sebuah kubus dengan panjang rusuknya adalah √3 : 1, sehingga:

\large\text{$\begin{aligned}s_{\sf kubus}&=\frac{EC}{\sqrt{3}}\\\therefore\ s_{\sf kubus}&=\frac{EC\sqrt{3}}{3}\quad....(i)\end{aligned}$}

Jarak titik A ke garis HF sama dengan tinggi ΔAHF.
Baik AH, HF, maupun FA merupakan garis diagonal sisi kubus ABCD.EFGH, sehingga ketiga sisi ΔAHF sama panjang, yang berarti pula bahwa ΔAHF adalah segitiga sama sisi.

Tinggi segitiga sama sisi dapat ditentukan dengan:

\large\text{$\begin{aligned}t_{\triangle}&=s_{\triangle}\sin\left ( \frac{180}{3} \right )^{\circ}\\&=s_{\triangle}\sin60^{\circ}\\&=\frac{s_{\triangle}\sqrt{3}}{2}\end{aligned}$}

Dalam hal ini, s_{\triangle}adalahpanjang diagonal sisi kubus. Terhadap panjang rusuk kubus, perbandingannya adalah √2 : 1, sehingga:

\large\text{$\begin{aligned}&s_{\sf\triangle AHF}=s_{\sf kubus}\sqrt{2}\end{aligned}$}

Oleh karena itu, tinggi ΔAHF adalah:

\large\text{$\begin{aligned}t_{\sf\triangle AHF}&=\frac{s_{\sf kubus}\sqrt{2}\sqrt{3}}{2}\\\therefore\ t_{\sf\triangle AHF}&=\frac{s_{\sf kubus}\sqrt{6}}{2}\quad....(ii)\\\end{aligned}$}

Dengan substitusi persamaan (i) ke dalam persamaan (ii), kita peroleh:

\large\text{$\begin{aligned}t_{\sf\triangle AHF}&=\frac{\frac{EC\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}}{2}\\&=\frac{EC\sqrt{3}\sqrt{6}}{6}\\&=\frac{EC\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{6}\\&=\frac{3EC\sqrt{2}}{6}\\\therefore\ t_{\sf\triangle AHF}&=\frac{EC\sqrt{2}}{2}\\\end{aligned}$}

Substitusi EC dengan 6√3 cm.

\large\text{$\begin{aligned}t_{\sf\triangle AHF}&=\frac{6\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}\ \rm cm\\&=\frac{6\sqrt{6}}{2}\ \rm cm\\\therefore\ t_{\sf\triangle AHF}&=\boxed{\ \bf3\sqrt{6}\ cm\ }\end{aligned}$}

Dan oleh karena itu, jarak titik A ke garis HF adalah 3√6 cm.

 

KESIMPULAN

∴  Jarak titik A ke garis HF adalah 3√6 cm.

 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 19 Jul 22
<< Previous Post
Next Post >>