1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui fungsi f(x) = √(x+4) – 2 dengan x ≥

Berikut ini adalah pertanyaan dari octobreu pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui fungsi f(x) = √(x+4) – 2 dengan x ≥ -4 dan g(x) = x^{2} + 4x. Tentukan persamaan (f ◦g) (x).

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

(f ◦ g)(x) = x  dengan x ≥ -4

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Invers dan Komposisi Fungsi

\large\text{$\begin{aligned}&\textsf{\underline{Diketahui}:}\\&f(x)=\sqrt{x+4}-2\:,&x\ge-4\\&g(x)=x^2+4x\\\\&\textsf{\underline{Ditanya}:}\\&(f\circ g)(x)\ ?\end{aligned}$}

Jawab/Penyelesaian:

CARA 1: Meninjau hubungan f(x) dan g(x) terlebih dahulu

Pada cara penyelesaian ini, kita tinjau f(x) dan g(x), karena sepertinya kedua fungsi memiliki "hubungan khusus".

Periksa apakah g(x) adalah invers dari f(x)

\large\text{$\begin{aligned}&f(x)=\sqrt{x+4}-2\:,\quad x\ge-4\\&y=f(x)=\sqrt{x+4}-2\\&{\iff}\sqrt{x+4}=y+2\\&\quad\normalsize\textsf{..... kuadratkan kedua sisi}\\&{\iff}x+4=(y+2)^2\\&{\iff}x+4=y^2+4y+4\\&{\iff}x=f(y)=y^2+4y\\&\textsf{Sehingga:}\\&\qquad f^{-1}(x)=x^2+4x=g(x)\end{aligned}$}

Periksa apakah f(x) adalah invers dari g(x)

Ini hanya pelengkap saja, agar hasil pemeriksaan valid.

\large\text{$\begin{aligned}&g(x)=x^2+4x\\&y=g(x)=x^2+4x\\&{\iff}y+4=x^2+4x+4\\&{\iff}y+4=(x+2)^2\\&{\iff}(x+2)^2=y+4\\&{\iff}x+2=\sqrt{y+4}\\&{\iff}x=g(y)=\sqrt{y+4}-2\\&\textsf{Sehingga:}\\&\qquad g^{-1}(x)=\sqrt{x+4}-2=f(x)\end{aligned}$}

Ternyata, g(x) adalah invers dari f(x), atau sebaliknya, f(x) adalah invers dari g(x).

Maka:

\large\text{$\begin{aligned}&(f\circ g)(x)=(f\circ f^{-1})(x)=I(x)\\&\textsf{atau}\\&(f\circ g)(x)=(g^{-1}\circ g)(x)=I(x)\\\\&\therefore\ \boxed{\ (f\circ g)(x)=x\quad\textsf{dengan $x\ge-4$}\ }\end{aligned}$}

catatan: syarat dari f(x) juga menjadi syarat dari fungsi komposisi (f o g)(x)

__________________________

CARA 2: Cara Biasa

\large\text{$\begin{aligned}&\begin{cases}f(x)=\sqrt{x+4}-2\:,&x\ge-4\\g(x)=x^2+4x\end{cases}\\\\&(f\circ g)(x)=f\left(g(x)\right)\\&{\iff}(f\circ g)(x)=f(x^2+4x)\\&{\qquad\qquad\qquad}\ \;=\sqrt{x^2+4x+4}-2\\&{\qquad\qquad\qquad}\ \;=\sqrt{(x+2)^2}-2\\&{\qquad\qquad\qquad}\ \;=x+2-2\\&{\qquad\qquad\qquad}\ \;=x\\\\&{\therefore}\ \boxed{\ (f\circ g)(x)=x\quad\textsf{dengan $x\ge-4$}\ }\end{aligned}$}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 01 May 22
<< Previous Post
Next Post >>