Seorang siswa menyimpan uang tiap awal bulan dan setiap bulannya

Berikut ini adalah pertanyaan dari joshuacou pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Seorang siswa menyimpan uang tiap awal bulan dan setiap bulannya bertambah menurut aturan barisan aritmetika. Jumlah simpanan selama 10 bulan adalah Rp. 1.560.000,- Jika uang yang disimpan pada bulan ke 5 adalah Rp. 152.000,- maka uang yang dibayarkan di bulan pertama adalah ....​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Uang yang dibayarkan pada bulan pertama adalah Rp. 120.000,-

Penjelasan dengan langkah-langkah:

1. Siswa menabung menurut deret arimetika dengan rumus suku/uang tabungan ke n/bulan (Un):

 Un = a + (n - 1). d

 di mana :

 d : kenaikan tetap uang yg ditabung

 Tabungan awal : U1 = a

 Uang tab. bln ke2 : U2 = a + d

 s /d bln ke-5:

Uang tab. bln ke5 : U5 = a + 4.d

Diketahui uang yg disimpan pada bulan ke-5 adalah 152.000. Jadi dapat ditulis:

 U5 = 152.000

 a + 4.d = 152.000

 a = 152.000 - 4.d

2. Rumus jumlah deret suku ke n atau jumlah uang tabungan selama n bulan:

 Sn = n. (2.a + (n - 1).d) /2

 S10 = 10.(2.a + (10 - 1).d) /2

 = 5.(2.a + 9.d)

 = 10.a + 45.d

Diketahui jumlah simpanan selama 10 bulan adalah 1.560.000 atau dapat ditulis:

S10 = 1.560.000

 10.a + 45.d = 1.560.000



3. Dari kedua persamaan , substitusi persamaan 1, a = 152.000 - 4.d ke persamaan 2 atau dapat ditulis:

 10.a + 45.d = 1.560.000

 10.(152.000 - 4.d) + 45.d = 1.560.000

 1.520.000 - 40.d + 45.d = 1.560.000

 5.d = 1.560.000 - 1.520.000

 = 40.000

 d = 40.000 /5

 = 8.000

Uang yang disimpan pada bulan pertama (lihat persamaan 1):

 U1 = a

 = 152.000 - 4.d

 = 152.000 - 4 x 8.000

 = 152.000 - 32.000

 = 120.000

Jadi siswa menabung menurut deret aritmetika (dalam ribuan rupiah) :

120, 128, 136, 144, 152, ... s/d 192

 U1, U2, U3, U4, U5, ... U10





Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh herismal dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 09 Sep 22