Persamaan garis yang melalui titik P (3,-2) dengan gradien -5

Berikut ini adalah pertanyaan dari nadyaachaa pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Persamaan garis yang melalui titik P (3,-2) dengan gradien -5 adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan garis yang melalui titik P (3,-2) dengan gradien -5 adalah $\boxed {\text y = -5\text x + 13}$ atau $\boxed {5\text x + \text y - 13 = 0}$

Pendahuluan

Persamaan garis lurus merupakan suatu persamaan garis yang jika dinyatakan ke dalam suatu bidang koordinat Cartesius maka akan membentuk suatu garis lurus. Garis lurus ini mempunyai nilai kecondongan suatu garis yang disebut sebagai gradien (disimbolkan dengan huruf m)

Secara umum, persamaan garis lurus dapat dinyatakan dengan bentuk :

1) Persamaan implisit : $\boxed {\text {ax + by + c = 0}}$

2) Persamaan explisit : $\boxed {\text {y = mx + c}}$

Pembahasan

Gradien garis dilambangkan dengan huruf m.
Gradien (kecondongan/kemiringan) sebuah garis yang memiliki persamaan $\text {ax + by + c} = 0$ adalah $\boxed {\text m = -\frac{\text a}{\text b}}$
Persamaan garis yang melalui titik $\text A(\text x_1, \text y_1)$ dengan gradien m adalah $\boxed {\text y~-~\text y_1 = \text m(\text x~-~\text x_1)}$
Gradien garis yang melalui dua buah titik yaitu $\text A(\text x_1, \text y_1)$ dan $\text B(\text x_2, \text y_2)$ adalah $\displaystyle {\boxed {\text m = \frac{\text y_2 ~-~ \text y_1}{\text x_2 ~-~\text x_1}}}$
Jika dua garis saling sejajar maka gradiennya adalah sama ( $\text m_1 = \text m_2$ )
Jika dua garis saling berpotongan tegak lurus maka hasil kali kedua gradiennya adalah -1 ( $\text m_1 \times \text m_2 = -1$ atau ${\text m_2 = -\frac{1}{\text m_1}}$ )

Diketahui :

Ttitik P (3,-2)

Gradien garisnya : m = -5

Ditanyakan :

Persamaan garis yang melalui titik P (3,-2) dengan gradien = m = -5

Jawab :

Untuk menentukan persamaan garis yang melalui titik P(3, -2) dengan gradien m = -5 adalah ${\text y~-~\text y_1 = \text m(\text x~-~\text x_1)}$ , maka :