Jawab:

Terbukti

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Misal a = k cos α dan b = k sin α

a cos x + b sin x

= k cos α cos x + k sin α sin x

= k(cos x cos α + sin x sin α)

= k cos (x - α)

a² + b²

= (k cos α)² + (k sin α)²

= k²(cos² α + sin² α)

= k²

k = √(a² + b²)

α = tan⁻¹ (b / a)

Contoh soal:

Tentukan himpunan penyelesaian dari √2 cos x + √6 sin x = 2, 0° ≤ x ≤ 360°

Ubah bentuk a cos x + b sin x ke k cos (x - α)

Lalu

Jadi

√2 cos x + √6 sin x = 2√2 cos (x - 60°)

Maka:

2√2 cos (x - 60°) = 2, 0° ≤ x ≤ 360°

cos (x - 60°) = ½ √2

cos (x - 60°) = cos 45°

x - 60° = ± 45° + k(360°), k bilangan bulat

x = 60° + 45° + k(360°)

x = 105° + k( 360°)

k = 0 → x = 105° + 0(360°) = 105°

atau

x = 60° - 45° + k(360°)

x = 15° + k(360°)

k = 0 → x = 15 + 0(360°) = 15°

HP = {15°, 105°}