Jawab:

Diketahui fungsi f(x) =  dan g(x) = . Tentukanlah fungsi-fungsi berikut dan tentukan pula daerah asalnya?

A. (f + g)(x)

B. (f - g)(x)

C. (f × g)(x)

D. (f ÷ g)(x)

Jawaban

Pendahuluan

Daerah asal (domain) dari fungsi bentuk akar

y =

Domain fungsinya adalah

Df = {x | x ≥ 0, x ∈ R}

Operasi hitung pada fungsi

(f + g)(x) = f(x) + g(x)

(f - g)(x) = f(x) - g(x)

(f × g)(x) = f(x) × g(x)

(f ÷ g)(x) = f(x) ÷ g(x)

(f o g)(x) = f(g(x))

Pembahasan

f(x) =

Df : x² - 4 ≥ 0

⇒ (x + 2)(x - 2) ≥ 0

⇒ x = -2 atau x = 2

⇒ Garis bilangan

⇒ +++ [-2] --- [2] +++

⇒ x ≤ -2 atau x ≥ 2

g(x) =

Dg : (x - 2) ≥ 2

⇒ x ≥ 2

Irisan daerah asal f(x) dengan daerah asal g(x)

= Df ∩ Dg

= {x ≤ -2 atau x ≥ 2} ∩ {x ≥ 2}

= {x ≥ 2}

a) (f + g)(x)

= f(x) + g(x)

=  +

(sampai sini jawaban sudah benar, jika mau bisa disederhanakan lagi)

=  +

=  .  +

=  . [ + 1]

Daerah asalnya

= Irisan daerah asal f(x) dan g(x)

= {x | x ≥ 2, x ∈ R}

b) (f - g)(x)

= f(x) - g(x)

=  -

(sampai sini jawaban sudah benar, jika mau bisa disederhanakan lagi)

=  -

=  .  -

=  [ - 1]

Daerah asalnya

= Irisan daerah asal f(x) dan g(x)

= {x | x ≥ 2, x ∈ R}

c) (f × g)(x)

= f(x) × g(x)

=  ×

=  ×

= ) .  .

= (x - 2) .

Daerah asalnya

= Irisan daerah asal f(x) dan g(x)

= {x | x ≥ 2, x ∈ R}

d) (f ÷ g)(x)

= f(x) ÷ g(x)

=  ÷

=  ÷

=  .  ÷

=

Daerah asalnya

= {x | x > 2, x ∈ R}

Kesimpulan

a) (f + g)(x) =  +  =  . [ + 1], untuk x ≥ 2

b) (f - g)(x) =  -  =  . [ - 1], untuk x ≥ 2

c) (f × g)(x) = (x - 2) , untuk x ≥ 2

d) (f ÷ g)(x) = , untuk x > 2

Penjelasan dengan langkah-langkah: