1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

jika pada suatu deret aritmetika suku ke 7 dan suku

Berikut ini adalah pertanyaan dari cianaariwilin pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

jika pada suatu deret aritmetika suku ke 7 dan suku ke 10 berturut-turut adalah 13 dan 19, maka jumlah 20 suku pertama adalah​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika pada suatu deret aritmetika suku ke-7 dan suku ke-10 berturut-turut adalah 13 dan 19, maka jumlah 20 suku pertama adalah​ \text S_{20} = 860

Pendahuluan

Barisan aritmatika merupakan suatu barisan bilangan yang nilai setiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya, nilai itu didapat dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan dengan suatu bilangan tetap. Sedangkan selisih antara nilai suku-suku pada barisan tersebut yang berdekatan selalu bernilai tetap (sama) yang selanjutnya disebut dengan beda (b).

Pembahasan

Rumus suku ke-n barisan aritmatika

\boxed {\text U_\text n~=~\text a + (\text n - 1)\text b}

Rumus jumlah n suku pada deret aritmatika

\boxed {\text S_{\text n} = \frac{\text n}{2} (2\text a + (\text n - 1)\text b)}atau\boxed {\text S_{\text n} = \frac{\text n}{2} ~(\text a + \text U_{\text n})}

Keterangan :

a = suku awal/suku pertama

b = beda = \text U_2 - \text U_1

n = banyak suku

\text U_\text n = suku ke-n

Penyelesaian

Diketahui :

Barisan aritmatika

U₇ = 13 dan U₁₀ = 20

Ditanyakan :

\text S_{20} = . . .    .

Jawab :

Menentukan nilai suku awal (a) dan beda (b)

Untuk U₇ = 13,   maka a + 6b = 13 - - - -  Persamaan 1)

Untuk U₁₀ = 20, maka a + 9b = 19 - - - - Persamaan 2)

Terdapat 2 buah persamaan dengan 2 variabel, sehingga membentuk SPLDV, yaitu :

\displaystyle {\left \{ {{\text {a + 6b} = 13} \atop {\text {a + 9b} = 19}} \right. }

Eliminasi a

a + 6b = 13

a + 9b = 19       -

    -3b = -6

       b = 2

Selanjutnya nilai b = 2 disubstitusikan ke persamaan 1)

a + 6b = 13

⇔ a + 6(2) = 13

⇔ a + 12    = 36

⇔          a   = 36 - 12

⇔          a  = 24

Selanjutnya nilai a = 24, b = 2 dan n = 20, disubstitusikan ke rumus \text S_{\text n} = \frac{\text n}{2} (2\text a + (\text n - 1)\text b)

⇔ \text S_{20} = \frac{20}{2} (2(24) + (20 - 1)(2))

⇔       = 10 (48 + (19)(2))

⇔       = 10 (48 + 38)

⇔       = 10 (86)

⇔       = 860

∴ Jadi jumlah sampai 10 suku pertamanya adalah \text S_{20} = 860

Pelajari lebih lanjut :

  1. Pengertian barisan aritmatika : yomemimo.com/tugas/1509694
  2. Menentukan suku ke-n : yomemimo.com/tugas/12054249
  3. Contoh soal barisan aritmatika : yomemimo.com/tugas/1168886
  4. Deret aritmatika : yomemimo.com/tugas/13759951
  5. Pelajari juga : yomemimo.com/tugas/25343272
  6. Jumlah 6 suku barisan aritmatika : yomemimo.com/tugas/50489229

_______________________________________________________

Detail Jawaban

Kelas           : IX - SMP

Mapel         : Matematika

Kategori     : Bab 2 - Barisan dan Deret Bilangan

Kode           : 9.2.2

Kata kunci : barisan aritmatika, suku pertama, beda, suku ke-n

#BelajarBersamaBrainly

#CerdasBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh MisterBlank dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 19 Jul 22
<< Previous Post
Next Post >>