F(x) dibagi dengan (x²–2x–8) mempunyai sisa –3x + 8.
 

Pembahasan

Faktor dan Sisa Pembagian Suku Banyak

Diketahui

• F(x) dibagi dengan (x+2) bersisa 14.
• F(x) dibagi dengan (x–4) bersisa –4.

Ditanyakan

• Sisa pembagian jika F(x) dibagi dengan (x²–2x–8)

PENYELESAIAN

Sesuai dengan teorema faktordansisa pembagian suku banyak, maka berlaku:

• F(x) dibagi dengan (x+2) bersisa 14.
  ⇒ F(–2) = 14   ...(i)
• F(x) dibagi dengan (x–4) bersisa –4.
  ⇒ F(4) = –4   ...(ii)

Sisa pembagian jika F(x) dibagi dengan (x²–2x–8) adalah suku banyak (polinom) berderajat satu, yang bisa dinyatakan oleh S(x) = ax+b.

⇒ F(x) = (x²–2x–8)H(x) + S(x)
⇒ F(x) = (x²–2x–8)H(x) + ax+b
⇒ F(x) = (x+2)(x–4)H(x) + ax+b

• Pada saat x = –2 (lihat persamaan (i)):
  ⇒ F(–2) = (–2+2)(–2–4)H(–2) – 2a+b
  ⇒ 14 = –2a + b    ...(iii)
• Pada saat x = 4 (lihat persamaan (ii)):
  ⇒ F(4) = (4+2)(4–4)H(4) + 4a+b
  ⇒ –4 = 4a + b   ...(iv)

Kurangkan persamaan (iv) dari (iii) untuk mengeliminasi b.

–2a + b =  14
  4a + b = –4
------------------ –
–6a = 18  ⇒  a = –3

Substitusi nilai a ke persamaan (iii) atau (iv).

• (iii): 6+b = 14  ⇒ b = 8
• (iv): –12+b = –4  ⇒ b = 8

⇒ a = –3danb = 8, kita substitusikan ke dalam S(x) = ax+b

Diperoleh:
S(x) = –3x + 8
 

KESIMPULAN

∴  Dengan demikian, F(x) dibagi dengan (x²–2x–8) mempunyai sisa:
–3x + 8.