1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

8. √x+2-√2-x lim X->0A. 2√2

Berikut ini adalah pertanyaan dari jahooid pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

8. √x+2-√2-x lim X->0
A. 2√2 B. 2 C. ½√2
D. = ¼√2 E. ¼​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

= \lim \limits_{x \to0} \frac{ \sqrt{x + 2} - \sqrt{2} }{x}

\:

Karena limit tersebut menghasilkan bentuk tak tentu (0/0) jika disubstitusi kan. Oleh karena itu, ubah bentuk fungsi tersebut dengan mengalikan akar sekawan.

= \lim \limits_{x \to0} \frac{ \sqrt{x + 2} - \sqrt{2} }{x}

= \lim \limits_{x \to0} \frac{ \sqrt{x + 2} - \sqrt{2} }{x} \times \frac{ \sqrt{x + 2} + \sqrt{2} }{ \sqrt{x + 2} + \sqrt{2} }

= \lim \limits_{x \to0} \frac{ {( \sqrt{x + 2} )}^{2} - {( \sqrt{2} )}^{2} }{x( \sqrt{x + 2} + \sqrt{2} )}

= \lim \limits_{x \to0} \frac{(x + 2) - (2)}{x( \sqrt{x + 2} + \sqrt{2}) }

= \lim \limits_{x \to0} \frac{x + 2 - 2}{x( \sqrt{x + 2} + \sqrt{2} )}

= \lim \limits_{x \to0} \frac{ \cancel x}{ \cancel x( \sqrt{x + 2} + \sqrt{2}) }

= \lim \limits_{x \to0} \frac{1}{ \sqrt{x + 2} + \sqrt{2} }

\:

Karena fungsi tersebut sudah diubah bentuknya, sekarang kita substitusi kan nilai fungsi pada x = 0.

= \lim \limits_{x \to0} \frac{1}{ \sqrt{x + 2} + \sqrt{2} }

= \frac{1}{ \sqrt{0 + 2} + \sqrt{2} }

= \frac{1}{ \sqrt{2} + \sqrt{2} }

= \frac{1}{2 \sqrt{2} } \: \text{rasionalkan}

= \frac{2 \sqrt{2} }{ {(2 \sqrt{2} }^{2}) }

= \frac{2 \sqrt{2} }{4.2}

= \frac{ \sqrt{2} }{4}

= \frac{1}{4} \sqrt{2 } \: \text{jawabannya}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh LyraeChan dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 23 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>