1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

mohon dibantu kakk 2 soal aja no 5&6 kak​

Berikut ini adalah pertanyaan dari asriabdah pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Mohon dibantu kakk 2 soal aja no 5&6 kak​
mohon dibantu kakk 2 soal aja no 5&6 kak​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

5.

\frac{2s^2+s-8}{s^3+4s}

=\frac{2s^2+s-8}{s(s^2+4)}

Mis.\ \frac{2s^2+s-8}{s(s^2+4)} =\frac{A}{s} +\frac{Bs+C}{s^2+4}

\frac{2s^2+s-8}{s(s^2+4)} =\frac{A(s^2+4)+s(Bs+C)}{s(s^2+4)}

\frac{2s^2+s-8}{s(s^2+4)} =\frac{(A+B)s^2+Cs+4A}{s(s^2+4)}

setarakan ruas kiri & ruas kanan:

A+B = 2 ... [1]

C = 1 ... [2]

4A = -8 ⇔ A = -2 ... [3]

[1] ⇒ A+B = 2

        B = 4

\int {\frac{2s^2+s-8}{s^3+4s} } \, ds =\int {\frac{-2}{s} } \, ds +\int {\frac{4s+1}{s^2+4} } \, ds

\int {\frac{2s^2+s-8}{s^3+4s} } \, ds =-2(\int {\frac{1}{s} )} \, ds +\int {\frac{4s}{s^2+4} } \, ds+\int {\frac{1}{s^2+4} } \, ds

\int {\frac{2s^2+s-8}{s^3+4s} } \, ds =-2ln(s) +\int {\frac{4s}{s^2+4} } \, \frac{d(s^2+4)}{2s} +\int {\frac{1}{4((\frac{1}{2} s)^2+1)} } \, ds

\int {\frac{2s^2+s-8}{s^3+4s} } \, ds =-2ln(s) +2ln(s^2+4)+\frac{1}{4} \int {\frac{1}{((\frac{1}{2} s)^2+1)} } \, ds

\int {\frac{2s^2+s-8}{s^3+4s} } \, ds =-2ln(s) +2ln(s^2+4)+\frac{1}{4} \times arctan(\frac{1}{2} s)\times2

\int {\frac{2s^2+s-8}{s^3+4s} } \, ds =-2ln(s) +2ln(s^2+4)+\frac{1}{2} arctan(\frac{1}{2} s)+c

6.

Mis. u = sin t

\frac{du}{dt} =cos\ t

dt=\frac{du}{cos\ t}

\int {\frac{cos\ t}{sin^4t-16} } \, dt=\int {\frac{cos\ t}{u^4-16} } \, \frac{du}{cos\ t}

\int {\frac{cos\ t}{sin^4t-16} } \, dt=\int {\frac{1}{u^4-16} } \, du}

Mis.\ \frac{1}{u^4-16} =\frac{Au+B}{u^2+4} +\frac{C}{(u+2)} +\frac{D}{(u-2)}

\frac{1}{u^4-16} =\frac{(Au+B)(u^2-4)+C(u^2+4)(u-2)+D(u^2+4)(u+2)}{(u^2+4)(u+2)(u-2)}

\frac{1}{u^4-16} =\frac{Au^3+Bu^2-4Au-4B+Cu^3-2Cu^2+4Cu-8C+Dx^3+2Du^2+4Du+8D}{(u^2+4)(u+2)(u-2)}

\frac{1}{u^4-16} =\frac{(A+C+D)u^3+(B-2C+2D)u^2+(-4A+4C+4D)u+(-4B-8C+8D)}{(u^2+4)(u+2)(u-2)}

dengan cara setarakan seperti di atas:

A+C+D = 0 ... [1]

B-2C+2D =0 ... [2]

-4A+4C+4D = 0 ...[3]

-4B-8C+8D = 1 ... [4]

A = 0

B = -1/8

C = -1/32

D = 1/32

\int {\frac{1}{u^4-16}} \, du =-\frac{1}{8} \int {\frac{1}{u^2+4}} \, du -\frac{1}{32} \int {\frac{1}{(u+2)} } \, du+\frac{1}{32}\int { \frac{1}{(u-2)}} \, du

\int {\frac{1}{u^4-16}} \, du =-\frac{1}{8}arctan(\frac{u}{2})(\frac{1}{2}) -\frac{1}{32} ln(u+2)} }+\frac{1}{32}ln(u-2)+c

\int {\frac{1}{u^4-16}} \, du =-\frac{1}{16}arctan(\frac{sin\ t}{2}) -\frac{1}{32} ln(sin\ t+2)} }+\frac{1}{32}ln(sin\ t-2)+c

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh chongkeagan dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 10 Oct 22
<< Previous Post
Next Post >>