f(x) = x-1 /

Berikut ini adalah pertanyaan dari yoodytyya pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

F(x) = x-1 /
2x²-x

rumus turunan

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

turunan dari $\mathbf{f\left(x\right)=\frac{x-1}{2x^{2}-x}}$ adalah

$\boxed{\mathbf{f'\left(x\right)=-\frac{2x^{2}-4+1}{x^{2}\left(2x-1\right)^{2}}}}$

$\:$

Pendahuluan

$\underline{\mathbf{1. \ \ Pengertian \ Singkat}}$

Turunan fungsi atau deferensial atau derivative ialah hasil dari proses diferensiasi suatu fungsi yang menjadi fungsi lain.
singkatnya seperti berikut.

$\boxed{\mathbf{f\left(x\right)\to \boxed{\mathbf{Diferensiasi}}\to f'(x)}}$

Adapun turunan dinyatakan dengan bentuk lim.

$\boxed{\mathbf{lim_{h\to0}\ \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}}}$

Dinotasikan dengan

$\boxed{\mathbf{\frac{d}{dx}=\frac{dy}{dx}=y'=f'(x)}}$

$\:$

$\underline{\mathbf{2. \ \ Aturan \ Turunan \ Fungsi}}$

Selanjutnya ada 10 aturan turunan fungsi yang perlu anda ketahui, diantaranya :

$\mathbf{1.\ f\left(x\right)=ax^{n}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=n \cdot a \cdot^{(n-1)}}}}$

$\mathbf{2.\ f\left(x\right)=c\to \boxed{\mathbf{f'(x)=0}}}$

$\mathbf{3.\ f\left(x\right)=ku\to \boxed{\mathbf{f'(x)=k \cdot u'}}}$

$\mathbf{4.\ f\left(x\right)=u\pm v\to \boxed{\mathbf{f'(x)=u' \pm v'}}}$

$\mathbf{5.\ f\left(x\right)=u\cdot v\to \boxed{\mathbf{f'(x)=u'v + uv'}}}$

$\mathbf{6.\ f\left(x\right)=\frac{u}{v}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=\frac{u'v-uv'}{v^{2}}}}}$

$\mathbf{7.\ f\left(x\right)=f\left(u\right)\to \boxed{\mathbf{f'(x)=f'(u) \cdot u'}}}$

$\mathbf{8.\ f\left(x\right)=\left(g \circ h\right)\left(x\right)=g\left(h\left(x\right)\right)\to \boxed{\mathbf{f'(x)=g'(h(x)) \cdot h'(x)}}}$

$\mathbf{9.\ f\left(x\right)=e^{x}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=e^{x}}}}$

$\mathbf{10.\ f\left(x\right)=\ln x\to \boxed{\mathbf{f'(x)=\frac{1}{x}}}}$

$\:$

$\underline{\mathbf{3. \ \ Turunan \ Fungsi \ Trigonometri}}$

Ada 6 turunan fungsi trigonometri yang perlu diingat.

$\mathbf{1.\ f\left(x\right)=\sin x\to f'(x)=\cos x}$

$\mathbf{2.\ f\left(x\right)=\cos x\to f'(x)=-\sin x}$

$\mathbf{3.\ f\left(x\right)=\tan x\to f'(x)=\sec^{2} x}$

$\mathbf{4.\ f\left(x\right)=\cot x\to f'(x)=-\csc^{2} x}$

$\mathbf{5.\ f\left(x\right)=\sec x\to f'(x)=\sec x \tan x}$

$\mathbf{6.\ f\left(x\right)=\csc x\to f'(x)=-\csc x \cot x}$

$\:$

Pembahasan

Diketahui :

$\mathbf{f\left(x\right)=\frac{x-1}{2x^{2}-x}}$

Ditanya :

Tentukan turunan dari fungsi tersebut.

Jawaban :

kita akan menggunakan aturan yang ke-6, bisa dilihat pada PENDAHULUAN, dimana

$\mathbf{\ f\left(x\right)=\frac{u}{v}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=\frac{u'v-uv'}{v^{2}}}}}$

$\mathbf{u=x-1}$
$\mathbf{u'=1}$

$\mathbf{v=2x^{2}-x}$
$\mathbf{v'=4x-1}$

$\mathbf{f'(x)=\frac{u'v-uv'}{v^{2}}}$

$\small\mathbf{f'\left(x\right)=\frac{\left(1\cdot\left(2x^{2}-x\right)\right)-\left(\left(x-1\right)\cdot\left(4x-1\right)\right)}{\left(2x^{2}-x\right)^{2}}}$

$\mathbf{f'\left(x\right)=\frac{2x^{2}-x-\left(4x^{2}-x-4x+1\right)}{\left(2x^{2}-x\right)^{2}}}$

$\mathbf{f'\left(x\right)=\frac{2x^{2}-x-\left(4x^{2}-5x+1\right)}{\left(2x^{2}-x\right)^{2}}}$

$\mathbf{f'\left(x\right)=\frac{2x^{2}-x-4x^{2}+5x-2}{\left(2x^{2}-x\right)^{2}}}$

$\mathbf{f'\left(x\right)=\frac{-2x^{2}+4-1}{x^{2}\left(2x-1\right)^{2}}}$

$\boxed{\mathbf{f'\left(x\right)=-\frac{2x^{2}-4+1}{x^{2}\left(2x-1\right)^{2}}}}$

$\:$

Pelajari Lebih Lanjut :

Contoh soal Turunan trigonometri : yomemimo.com/tugas/50218831

Tentukan turunan dari f(x) = x-5x² + 2x³-7x + 11 : yomemimo.com/tugas/50142303

Turunan Fungsi Kuadrat : yomemimo.com/tugas/26701803

Turunan Bentuk Akar : yomemimo.com/tugas/5652681

$\:$

Detail Jawaban :

Kelas : 11 SMA
Bab : 8
Sub Bab : Bab 8 - Turunan
Kode Kategoriasasi : 11.2.8
Kata Kunci : Turunan.

$turunan dari [tex]\mathbf{f\left(x\right)=\frac{x-1}{2x^{2}-x}}[/tex] adalah[tex]\boxed{\mathbf{f'\left(x\right)=-\frac{2x^{2}-4+1}{x^{2}\left(2x-1\right)^{2}}}}[/tex][tex] \: [/tex]Pendahuluan[tex]\underline{\mathbf{1. \ \ Pengertian \ Singkat}}[/tex]Turunan fungsi atau deferensial atau derivative ialah hasil dari proses diferensiasi suatu fungsi yang menjadi fungsi lain.singkatnya seperti berikut.[tex]\boxed{\mathbf{f\left(x\right)\to \boxed{\mathbf{Diferensiasi}}\to f'(x)}}[/tex]Adapun turunan dinyatakan dengan bentuk lim.[tex]\boxed{\mathbf{lim_{h\to0}\ \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}}}[/tex]Dinotasikan dengan[tex]\boxed{\mathbf{\frac{d}{dx}=\frac{dy}{dx}=y'=f'(x)}}[/tex][tex] \: [/tex][tex]\underline{\mathbf{2. \ \ Aturan \ Turunan \ Fungsi}}[/tex]Selanjutnya ada 10 aturan turunan fungsi yang perlu anda ketahui, diantaranya :[tex]\mathbf{1.\ f\left(x\right)=ax^{n}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=n \cdot a \cdot^{(n-1)}}}}[/tex][tex]\mathbf{2.\ f\left(x\right)=c\to \boxed{\mathbf{f'(x)=0}}}[/tex][tex]\mathbf{3.\ f\left(x\right)=ku\to \boxed{\mathbf{f'(x)=k \cdot u'}}}[/tex][tex]\mathbf{4.\ f\left(x\right)=u\pm v\to \boxed{\mathbf{f'(x)=u' \pm v'}}}[/tex][tex]\mathbf{5.\ f\left(x\right)=u\cdot v\to \boxed{\mathbf{f'(x)=u'v + uv'}}}[/tex][tex]\mathbf{6.\ f\left(x\right)=\frac{u}{v}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=\frac{u'v-uv'}{v^{2}}}}}[/tex][tex]\mathbf{7.\ f\left(x\right)=f\left(u\right)\to \boxed{\mathbf{f'(x)=f'(u) \cdot u'}}}[/tex][tex]\mathbf{8.\ f\left(x\right)=\left(g \circ h\right)\left(x\right)=g\left(h\left(x\right)\right)\to \boxed{\mathbf{f'(x)=g'(h(x)) \cdot h'(x)}}}[/tex][tex]\mathbf{9.\ f\left(x\right)=e^{x}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=e^{x}}}}[/tex][tex]\mathbf{10.\ f\left(x\right)=\ln x\to \boxed{\mathbf{f'(x)=\frac{1}{x}}}}[/tex][tex] \: [/tex][tex]\underline{\mathbf{3. \ \ Turunan \ Fungsi \ Trigonometri}}[/tex]Ada 6 turunan fungsi trigonometri yang perlu diingat.[tex]\mathbf{1.\ f\left(x\right)=\sin x\to f'(x)=\cos x}[/tex][tex]\mathbf{2.\ f\left(x\right)=\cos x\to f'(x)=-\sin x}[/tex][tex]\mathbf{3.\ f\left(x\right)=\tan x\to f'(x)=\sec^{2} x}[/tex][tex]\mathbf{4.\ f\left(x\right)=\cot x\to f'(x)=-\csc^{2} x}[/tex][tex]\mathbf{5.\ f\left(x\right)=\sec x\to f'(x)=\sec x \tan x}[/tex][tex]\mathbf{6.\ f\left(x\right)=\csc x\to f'(x)=-\csc x \cot x}[/tex][tex] \: [/tex][tex] \: [/tex]PembahasanDiketahui : [tex]\mathbf{f\left(x\right)=\frac{x-1}{2x^{2}-x}}[/tex]Ditanya : Tentukan turunan dari fungsi tersebut.Jawaban : kita akan menggunakan aturan yang ke-6, bisa dilihat pada PENDAHULUAN, dimana[tex]\mathbf{\ f\left(x\right)=\frac{u}{v}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=\frac{u'v-uv'}{v^{2}}}}}[/tex][tex]\mathbf{u=x-1}[/tex][tex]\mathbf{u'=1}[/tex][tex]\mathbf{v=2x^{2}-x}[/tex][tex]\mathbf{v'=4x-1}[/tex][tex]\mathbf{f'(x)=\frac{u'v-uv'}{v^{2}}}[/tex][tex]\small\mathbf{f'\left(x\right)=\frac{\left(1\cdot\left(2x^{2}-x\right)\right)-\left(\left(x-1\right)\cdot\left(4x-1\right)\right)}{\left(2x^{2}-x\right)^{2}}}[/tex][tex]\mathbf{f'\left(x\right)=\frac{2x^{2}-x-\left(4x^{2}-x-4x+1\right)}{\left(2x^{2}-x\right)^{2}}}[/tex][tex]\mathbf{f'\left(x\right)=\frac{2x^{2}-x-\left(4x^{2}-5x+1\right)}{\left(2x^{2}-x\right)^{2}}}[/tex][tex]\mathbf{f'\left(x\right)=\frac{2x^{2}-x-4x^{2}+5x-2}{\left(2x^{2}-x\right)^{2}}}[/tex][tex]\mathbf{f'\left(x\right)=\frac{-2x^{2}+4-1}{x^{2}\left(2x-1\right)^{2}}}[/tex][tex]\boxed{\mathbf{f'\left(x\right)=-\frac{2x^{2}-4+1}{x^{2}\left(2x-1\right)^{2}}}}[/tex][tex] \: [/tex][tex] \: [/tex]Pelajari Lebih Lanjut :Contoh soal Turunan trigonometri : https://brainly.co.id/tugas/50218831Tentukan turunan dari f(x) = x-5x² + 2x³-7x + 11 : https://brainly.co.id/tugas/50142303Turunan Fungsi Kuadrat : brainly.co.id/tugas/26701803Turunan Bentuk Akar : brainly.co.id/tugas/5652681[tex] \: [/tex][tex] \: [/tex]Detail Jawaban :Kelas : 11 SMABab : 8Sub Bab : Bab 8 - TurunanKode Kategoriasasi : 11.2.8Kata Kunci : Turunan.$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Sinogen dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 06 Jun 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

f(x) = x-1 /

Jawaban dan Penjelasan

Pendahuluan

Pembahasan

Pelajari Lebih Lanjut :

Detail Jawaban :

Video Tutorial Android dan Smartphone

Pertanyaan Lain Mata pelajaran Matematika