tolong bantu...dengan penjelasannya

Berikut ini adalah pertanyaan dari dzalvila pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong bantu...dengan penjelasannya

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Keliling sebuah persegi panjang sama dengan 44 cm. Jika lebarnya 6 cm lebih pendek dari panjangnya, maka:
a. Sistem persamaan linear: terdapat pada penjelasan.
b. Bentuk matriks: terdapat pada penjelasan.
c. Panjang dan lebarpersegi panjang tersebut berturut-turut adalah14 cmdan8 cm.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Keliling sebuah persegi panjang sama dengan 44 cm.
⇒ K = 44
⇒ 2(p + l) = 44

Tanpa penyederhanaan:
⇒ 2p + 2l = 44
Dengan penyederhanaan:
⇒ p + l = 22

Lebarnya 6 cm lebih pendek dari panjangnya.
⇒ l = p – 6
⇒ p – l = 6

A. Sistem Persamaan Linear

Tanpa penyederhanaan, sistem persamaan linear yang mewakili adalah:

$\begin{cases}2p+2l=44\\p-l=6\end{cases}$

Dengan penyederhanaan, sistem persamaan yang mewakili, yang juga ekuivalen dengan sistem persamaan yang telah diperoleh di atas, adalah:

$\begin{cases}p+l=22\\p-l=6\end{cases}$
$\blacksquare$

B. Bentuk Matriks

Bentuk dasarnya adalah:
Matriks koefisien × matriks variabel = matriks hasil.

Tanpa penyederhanaan:

$\begin{aligned}\begin{pmatrix}2&2\\1&-1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}p\\l\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}44\\6\end{pmatrix}\end{aligned}$

Dengan penyederhanaan:

$\begin{aligned}\begin{pmatrix}1&1\\1&-1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}p\\l\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}22\\6\end{pmatrix}\end{aligned}$
$\blacksquare$

C. Mencari Panjang dan Lebar Persegi Panjang

Dengan metode matriks, penyelesaiannya dapat dilakukan dengan beberapa cara.

Penyelesaian berikut ini menggunakan sifat invers dan identitas matriks.

Tanpa penyederhanaan:

$\begin{aligned}\begin{pmatrix}2&2\\1&-1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}p\\l\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}44\\6\end{pmatrix}\end{aligned}$
$\begin{aligned}\begin{pmatrix}p\\l\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}2&2\\1&-1\end{pmatrix}^{-1}\begin{pmatrix}44\\6\end{pmatrix}\\&=\frac{1}{2\cdot(-1)-1\cdot2}\begin{pmatrix}-1&-2\\-1&2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}44\\6\end{pmatrix}\\&=\frac{1}{-4}\begin{pmatrix}-1\cdot44-2\cdot6\\-1\cdot44+2\cdot6\end{pmatrix}\\&=-\frac{1}{4}\begin{pmatrix}-44-12\\-44+12\end{pmatrix}\\&=-\frac{1}{4}\begin{pmatrix}-56\\-32\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-56/(-4)\\-32/(-4)\end{pmatrix}\\\end{aligned}$
$\therefore\ \begin{pmatrix}p\\l\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}\bf14\\\bf8\end{pmatrix}$

Dengan penyederhanaan:

$\begin{aligned}\begin{pmatrix}1&1\\1&-1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}p\\l\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}22\\6\end{pmatrix}\end{aligned}$
$\begin{aligned}\begin{pmatrix}p\\l\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}1&1\\1&-1\end{pmatrix}^{-1}\begin{pmatrix}22\\6\end{pmatrix}\\&=\frac{1}{1\cdot(-1)-1\cdot1}\begin{pmatrix}-1&-1\\-1&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}22\\6\end{pmatrix}\\&=\frac{1}{-2}\begin{pmatrix}-1\cdot22-1\cdot6\\-1\cdot22+1\cdot6\end{pmatrix}\\&=-\frac{1}{2}\begin{pmatrix}-22-6\\-22+6\end{pmatrix}\\&=-\frac{1}{2}\begin{pmatrix}-28\\-16\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-28/(-2)\\-16/(-2)\end{pmatrix}\\\end{aligned}$
$\therefore\ \begin{pmatrix}p\\l\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}\bf14\\\bf8\end{pmatrix}$

∴ Jadi, panjang dan lebar persegi panjang tersebut berturut-turut adalah 14 cmdan8 cm.
$\blacksquare$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 22 Jan 23

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

tolong bantu...dengan penjelasannya​