|2x - 6| = 9 - x adalah...

Berikut ini adalah pertanyaan dari fiayiccccvt7 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

a.) x = -3 atau x = 5

b.) HP = {-3, 5}

️‍️️‍️️‍️️‍️️‍️️‍️️‍️️‍️️‍️️‍️️‍️️‍️️‍️️‍️️‍️️‍️️‍️️‍️️‍️️‍️️‍️️‍️️‍️️‍️️‍️️‍️️‍️️‍️️‍️️‍️

Pendahuluan

Nilai mutlakataunilai absolut sebuah bilangan real x dapat dilambangkan |x|, adalah nilai dari x yang nonnegatif. Jadi, jika nilai x dalam tanda tersebut adalah negatif, maka hasilnya adalah nilai x nonnegatif.

Contoh: |-2| = 2

Bentuk nilai mutlak:

$\displaystyle \large \boxed{\bf \left | x \right |}$

Definisi nilai mutlak:

$\displaystyle \large \boxed{\begin{aligned} \bf \left | x \right | & = \left \{ \begin{aligned} & \bf x, \: untuk \: x \ge 0 \\ & \bf -x, \: untuk \: x < 0 \end{aligned} \right. \end{aligned}}$

Sifat-sifat nilai mutlak:

$\displaystyle \boxed{\begin{aligned} \bf 1. \: & \bf \left | -x \right | = \left | x \right | \\ \bf 2. \: & \bf \left | x - y \right | = \left | y - x \right | \\ \bf 3. \: & \bf \left | x \right | = \sqrt{x^{2}} \\ \bf 4. \: & \bf \left | x \right |^{2} = x^{2} \\ \bf 5. \: & \bf \left | -x \right | = x^{2} \\ \bf 6. \: & \bf \left | x \: . \: y \right | = \left | x \right | \: . \: \left | y \right | \\ \bf 7. \: & \bf \left | \frac{x}{y} \right | = \frac{\left | x \right |}{\left | y \right |} \end{aligned}}$

Dimana x dan y adalah bilangan real.

Pembahasan

Persamaan nilai mutlak adalah sebuah persamaan yang memuat nilai mutlak sehingga selalu bernilai nonnegatif. Persamaan nilai mutlak dapat kita selesaikan dengan menggunakan definisi nilai mutlak dan sifat-sifat nilai mutlak yang selalu bernilai nonnegatif. Cara yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak diantaranya:

Dengan menggunakan cara grafik.
Dengan menggunakan definisi nilai mutlak, yaitu $\displaystyle \boxed{\begin{aligned} \bf \left | x \right | & = \left \{ \begin{aligned} & \bf x, \: untuk \: x \ge 0 \\ & \bf -x, \: untuk \: x < 0 \end{aligned} \right. \end{aligned}}$ .
Dengan menggunakan sifat nilai mutlak $\displaystyle \boxed{\bf \left | x \right | = \sqrt{x^{2}}}$ atau dengan mengkuadratkan kedua ruas.

Diketahui:

Nilai mutlak $\displaystyle \boxed{\bf \left | 2x - 6 \right | = 9 - x}$

Ditanyakan: ??

Jawab:

Kita gunakan definisi nilai mutlak. Sebelumnya kita cari terlebih dahulu nilai x dari |2x - 6|.

$\boxed{\begin{aligned} \rm \left | 2x - 6 \right | & \\ \rm 2x - 6 \: & \\ \rm 2x \: & \rm = 6 \\ \rm x \: & \rm = \frac{6}{2} \\ & \rm = 3 \end{aligned}}$

Sehingga, definisi nilai mutlak dari |2x - 6| adalah sebagai berikut!

$\boxed{\begin{aligned} \rm \left | 2x - 6 \right | & = \left \{ \begin{aligned} & \rm 2x - 6, \: untuk \: 2x - 6 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 3 \\ & \rm -(2x - 6), \: untuk \: 2x - 6 < 0 \Leftrightarrow x < 3 \end{aligned} \right. \end{aligned}}$

Untuk x ≥ 3:

$\boxed{\begin{aligned} \rm \left | 2x - 6 \right | \: & \rm = 9 - x \\ \rm 2x - 6 \: & \rm = 9 - x \\ \rm 2x + x \: & \rm = 9 + 6 \\ \rm 3x \: & \rm = 15 \\ \rm x \: & \rm = \frac{15}{3} \\ & \rm = 5 \: (memenuhi \: syarat \: x \ge 3) \end{aligned}}$

Untuk x < 3:

$\boxed{\begin{aligned} \rm \left | 2x - 6 \right | \: & \rm = 9 - x \\ \rm -(2x - 6) \: & \rm = 9 - x \\ \rm -2x + 6 \: & \rm = 9 - x \\ \rm -2x + x \: & \rm = 9 - 6 \\ \rm -x \: & \rm = 3 \\ \rm x \: & \rm = \frac{3}{-1} \\ & \rm = -3 \: (memenuhi \: syarat \: x < 3) \end{aligned}}$

Kesimpulan:

a.) Jadi, nilai x-nya adalah x = -3 atau x = 5

b.) Himpunan penyelesaian (HP) dari persamaan nilai mutlak di atas adalah {-3, 5}.

Pelajari Lebih Lanjut

Materi tentang persamaan nilai mutlak linear satu variabel: yomemimo.com/tugas/6431983
Materi tentang pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel: yomemimo.com/tugas/951859
Materi tentang soal pertidaksamaan linear satu variabel: yomemimo.com/tugas/11979573

Detail Jawaban

Mapel: Matematika

Kelas: 10 SMA

Bab: Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Kode kategorisasi: 10.2.1

Kata kunci: nilai mutlak, |2x - 6| = 9 - x

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh unknown dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 09 Nov 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

|2x - 6| = 9 - x adalah...

Jawaban dan Penjelasan

Pendahuluan

Pembahasan

Pelajari Lebih Lanjut

Detail Jawaban

Video Tutorial Android dan Smartphone

Pertanyaan Lain Mata pelajaran Matematika