Penjelasan dengan langkah-langkah:

Lingkaran titik pusatnya berada di (12, 7) dan melewati titik (15, 3).

(i) Tentukan jari jari lingkaran.

Bentuk umum persamaan lingkaran:

(x - a)² + (y - b)² = r² dimana r adalah jari jarinya, (a, b) adalah titik pusatnya.

Lingkaran tersebut titik tengahnya berada di (12, 7), maka a = x1 = 12 dan b = y1 = 7.

(x - 12)² + (y - 7)² = r²

Lingkaran tersebut melalui titik (15, 3), maka x2 = 15 dan y2 = 3.

Untuk mencari jari jari lingkaran, gunakan rumus pitagoras.

x1 = 12

x2 = 15

y1 = 7

y2 = 3

r² = (x2 - x1)² + (y2 - y1)²

r² = (15 - 12)² + (3 - 7)²

r² = 3² + (-4)²

r² = 9 + 16

r² = 25

r = √25

r = 5

Maka, jari jari lingkaran tersebut adalah 5.

(ii) Tentukan persamaan lingkaran.

Untuk mencari persamaan lingkaran, harus tau bentuk umum persamaan lingkaran.

(x - a)² + (y - b)² = r²

Diketahui a = 12, b = 7, dan r = 5. Maka, hanya disubstitusikan saja nilai nilai tersebut pada persamaan lingkaran.

(x - a)² + (y - b)² = r²

(x - 12)² + (y - 7)² = 5²

(x - 12)² + (y - 7)² = 25

Atau, jika ingin diluaskan lagi:

(x - 12) (x - 12) + (y - 7) (y - 7) = 25

x² - 12x - 12x + 144 + y² - 7y - 7y + 49 = 25

x² - 24x + 144 + y² - 14y + 49 = 25

x² + y² - 24x - 14y + 144 + 49 = 25

x² + y² - 24x - 14y + 193 = 25