ini konvergen apa divergen

Berikut ini adalah pertanyaan dari aqilajazila pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Ini konvergen apa divergen

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Konvergen

Penjelasan dengan langkah-langkah:

$\int\limits^0_{-4} {\frac{x}{(x^2-9)^{2/3} } \, dx$ =

$\int\limits {\frac{x}{(x^2-9)^{2/3} } \, dx$ =

Misalkan

$u = x^2 - 9$

$du/dx = 2x$

$dx = \frac{1}{2x}du$

(substitusikan ke dalam soal)

= $\int\limits {\frac{x}{u^{2/3}} } \, \frac{1}{2x}du$

= $\frac{1}{2} \int\limits {\frac{1}{u^{2/3}} } \, du$

Menyelesaikan $\int\limits {\frac{1}{u^{2/3}} } \, du\\$

aturan integral : $\int\limits{u^n} \, du = \frac{u^{n+1}}{n+1}$

n = -2/3

$\int\limits {\frac{1}{u^{2/3}} } \, du\\$ = $3\sqrt[3]{u}$

= $\frac{1}{2} \int\limits {\frac{1}{u^{2/3}} } \, du$

= $\frac{3\sqrt[3]{u} }{2}$

Substitusikan kembali u = x² - 9

= $\frac{3\sqrt[3]{x^2-9} }{2}$

$\int\limits {\frac{x}{(x^2-9)^{2/3} } \, dx$ = $\frac{3\sqrt[3]{x^2-9} }{2}$ + C

$\int\limits^0_{-4} {\frac{x}{(x^2-9)^{2/3} } \, dx$ = $\frac{3\sqrt[3]{x^2-9} }{2}$ + C

⇒ Kerjakan dengan memasukkan batas-batas integral

= $(\frac{3\sqrt[3]{0^2-9} }{2} + C) - (\frac{3\sqrt[3]{(-4)^2-9} }{2}+C)$

= $-3\frac{\sqrt[3]{9} }{2}-3 \frac{\sqrt[3]{7} }{2}$

≈ -5.9895

⇒ kerena memiliki hasil dan memiliki batas, maka persamaan integral merupakan konvergen

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh SelamatMenikmati dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 16 Sep 22