1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

● Tentukan nilai x = ...​

Berikut ini adalah pertanyaan dari ChairulInsanSPd pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

● Tentukan nilai x = ...​
● Tentukan nilai x = ...​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai x yang memenuhi \displaystyle{\sqrt{\frac{p}{q}\sqrt{\frac{q}{p}\sqrt{\frac{p}{q}\sqrt{\frac{q}{p}\sqrt{...}}}}}=p^xq^{-x} }adalah\displaystyle{\boldsymbol{(A)~\frac{1}{3}} }.

PEMBAHASAN

Persamaan eksponen merupakan suatu persamaan yang pangkatnya mengandung suatu konstanta atau suatu fungsi/variabel. Untuk bentuk a^{f(x)}=a^{g(x)}, dipenuhi oleh f(x)=g(x) dengan syarat a > 0 dan a ≠ 1.

Operasi pada bilangan pangkat/eksponen adalah sebagai berikut :

(i)~a^b\times a^c=a^{b+c}

\displaystyle{(ii)~\frac{a^b}{a^c}=a^{b-c} }

(iii)~(a^b)^c=a^{b\times c}

\displaystyle{(iv)~a^{-b}=\frac{1}{a^b} }

(v)~\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}

.

DIKETAHUI

\displaystyle{\sqrt{\frac{p}{q}\sqrt{\frac{q}{p}\sqrt{\frac{p}{q}\sqrt{\frac{q}{p}\sqrt{...}}}}}=p^xq^{-x}}

.

DITANYA

Tentukan nilai x yang memenuhi.

.

PENYELESAIAN

\displaystyle{\sqrt{\frac{p}{q}\sqrt{\frac{q}{p}\sqrt{\frac{p}{q}\sqrt{\frac{q}{p}\sqrt{...}}}}}=p^xq^{-x}~~~...kuadratkan~kedua~ruas }

\displaystyle{\frac{p}{q}\sqrt{\frac{q}{p}\sqrt{\frac{p}{q}\sqrt{\frac{q}{p}\sqrt{...}}}}=p^{2x}q^{-2x}~~~...kuadratkan~kedua~ruas }

\displaystyle{\frac{p^2}{q^2}\frac{q}{p}\underbrace{\sqrt{\frac{p}{q}\sqrt{\frac{q}{p}\sqrt{...}}}}_{=p^xq^{-x}}=p^{4x}q^{-4x} }

\displaystyle{\frac{p}{q}(p^xq^{-x})=p^{4x}q^{-4x} }

\displaystyle{\frac{p^{x+1}}{q^{x+1}}=\frac{p^{4x}}{q^{4x}}

\displaystyle{\left ( \frac{p}{q} \right )^{x+1}=\left ( \frac{p}{q} \right )^{4x}}

Agar bernilai sama, maka pangkat harus bernilai sama.

x+1=4x

3x=1

\displaystyle{x=\frac{1}{3}}

.

KESIMPULAN

Nilai x yang memenuhi \displaystyle{\sqrt{\frac{p}{q}\sqrt{\frac{q}{p}\sqrt{\frac{p}{q}\sqrt{\frac{q}{p}\sqrt{...}}}}}=p^xq^{-x} }adalah\displaystyle{\boldsymbol{(A)~\frac{1}{3}} }.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Persamaan eksponen : yomemimo.com/tugas/30289684
  2. Persamaan eksponen : yomemimo.com/tugas/30285861
  3. Pertidaksamaan eksponen : yomemimo.com/tugas/44960114

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Logaritma dan Eksponen

Kode Kategorisasi: 10.2.2.1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 10 Jul 22
<< Previous Post
Next Post >>