1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan Volume benda pejal dengan Integral lipat dua yang dibatasi

Berikut ini adalah pertanyaan dari elrisacikas pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan Volume benda pejal dengan Integral lipat dua yang dibatasi oleh bidang empat yang dibatasi oleh bidang-bidang koordinat dan bidang 3x + 4y + z - 12 = 0

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Integral lipat dua yang dibatasi oleh x = 0 sampai x = 4 dan y = 0 sampai y = 3 - (3/4)x. Volumenya adalah 24 satuan.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

Bidang 3x+4y+z-12=0

Ditanya:

Volume benda pejal yang dibatasi oleh bidang-bidang koordinat dan bidang tersebut?

Pembahasan:

Ubah menjadi bentuk z =

3x+4y+z-12=0\\z=12-3x-4y

Misalkan z = 0 dan y = 0

0=12-3x-4(0)\\0=12-3x-0\\3x=12\\x=4

Sehingga x dibatasi dari x = 0 hingga x = 4.

Kemudian substitusi z = 0

0=12-3x-4y\\4y=12-3x\\y=3-\frac{3}{4}x

Sehingga volumenya dapat dicari dengan integral lipat dua

\int\limits^4_0\int\limits^{3-\frac{3}{4}x }_0 (12-3x-4y) \,dy\: dx \\=\int\limits^4_0 [12y-3xy-2y^2]^{3-\frac{3}{4}x }_0 dx\\=\int\limits^4_0 (36-9x-9x+\frac{9x^2}{4}-2({3-\frac{3}{4}x})^2dx \\=\int\limits^4_0 (\frac{9(x-4)^2)}{8} )dx\\=\frac{9}{8} \int\limits^4_0 (x^2-8x+16) dx\\=\frac{9}{8} [\frac{x^3}{3}-4x^2+16x ]^4_0\\=\frac{9}{8}\left(\frac{64}{3}-64+64\right)\\=24

Jadi, volumenya adalah 24 satuan.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang integral lipat dua: yomemimo.com/tugas/6376633

#BelajarBersamaBrainly #SPJ1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh vaalennnnnn dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 06 Oct 22
<< Previous Post
Next Post >>