1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Nilai x yang memenuhi dari persamaan [tex]\displaystyle \frac{\sqrt{x^2+x+6}+\sqrt{x^2-x-4} }{\sqrt{x^2+x+6}-\sqrt{x^2-x-4} } =5[/tex] adalah

Berikut ini adalah pertanyaan dari syakhayaz pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Nilai x yang memenuhi dari persamaan\displaystyle \frac{\sqrt{x^2+x+6}+\sqrt{x^2-x-4} }{\sqrt{x^2+x+6}-\sqrt{x^2-x-4} } =5
adalah ...

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai x yang memenuhi persamaan
\begin{aligned}\frac{\sqrt{x^2+x+6}+\sqrt{x^2-x-4}}{\sqrt{x^2+x+6}-\sqrt{x^2-x-4}}=5\end{aligned}
adalah –12/5atau5.
 

Pembahasan

Diberikan persamaan:

\begin{aligned}\frac{\sqrt{x^2+x+6}+\sqrt{x^2-x-4}}{\sqrt{x^2+x+6}-\sqrt{x^2-x-4}}=5\end{aligned}

Misalkan a=\sqrt{x^2+x+6}danb=\sqrt{x^2-x-4}.

\begin{aligned}&&\frac{a+b}{a-b}&=5\\&\Rightarrow &a+b&=5a-5b\\&\Rightarrow &b+5b&=5a-a\\&\Rightarrow &6b&=4a\\&\Rightarrow &3b&=2a\\&\Rightarrow &9b^2&=4a^2\quad...(i)\end{aligned}

Substitusikan adanb ke dalam pers. (i) dan selesaikan.

\begin{aligned}&9\left(\sqrt{x^2-x-4}\,\right)^2=4\left(\sqrt{x^2+x+6}\,\right)^2\\&\Rightarrow9\left(x^2-x-4\right)=4\left(x^2+x+6\right)\\&\Rightarrow9x^2-9x-36=4x^2+4x+24\\&\Rightarrow9x^2-4x^2-9x-4x-36-24=0\\&\Rightarrow5x^2-13x-60=0\\&\ \ \textsf{------ Pemfaktoran ------}\\&\Rightarrow5x^2+12x-25x-60=0\\&\Rightarrow(5x+12)(x)-(5x+12)(5)=0\\&\Rightarrow(5x+12)(x-5)=0\\&\Rightarrow5x+12=0\,,{\sf\ atau\ }x-5=0\\&\Rightarrow x={\bf{-}\frac{12}{5}}\,,{\sf\ atau\ }x=\bf5\end{aligned}
\blacksquare

Pemeriksaan

Dengan x = –12/5:

\begin{aligned}\sqrt{x^2+x+6}&=\sqrt{\frac{144}{25}-\frac{12}{5}+6}\\&=\sqrt{\frac{144-60+150}{25}}\\&=\sqrt{\frac{234}{25}}=\sqrt{\frac{9\cdot26}{25}}\\\sqrt{x^2+x+6}&=\frac{3}{5}\sqrt{26}\\\end{aligned}

\begin{aligned}\sqrt{x^2-x-4}&=\sqrt{\frac{144}{25}+\frac{12}{5}-4}\\&=\sqrt{\frac{144+60-100}{25}}\\&=\sqrt{\frac{104}{25}}=\sqrt{\frac{4\cdot26}{25}}\\\sqrt{x^2-x-4}&=\frac{2}{5}\sqrt{26}\\\end{aligned}

\begin{aligned}&\frac{\sqrt{x^2+x+6}+\sqrt{x^2-x-4}}{\sqrt{x^2+x+6}-\sqrt{x^2-x-4}}\\&{=\ }\frac{\frac{3}{5}\sqrt{26}+\frac{2}{5}\sqrt{26}}{\frac{3}{5}\sqrt{26}-\frac{2}{5}\sqrt{26}}\\&{=\ }\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}\cdot\frac{\frac{3}{5}+\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}-\frac{2}{5}}\\&{=\ }1\cdot\frac{5/5}{1/5}=1\cdot5\\&{=\ }5\ \Rightarrow \sf benar\end{aligned}

Dengan x = 5:

\begin{aligned}\sqrt{x^2+x+6}&=\sqrt{25+5+6}\\&=\sqrt{36}\\\sqrt{x^2+x+6}&=6\end{aligned}

\begin{aligned}\sqrt{x^2-x-4}&=\sqrt{25-5-4}\\&=\sqrt{16}\\\sqrt{x^2-x-4}&=4\\\end{aligned}

\begin{aligned}&\frac{\sqrt{x^2+x+6}+\sqrt{x^2-x-4}}{\sqrt{x^2+x+6}-\sqrt{x^2-x-4}}\\&{=\ }\frac{6+4}{6-4}=\frac{10}{2}\\&{=\ }5\ \Rightarrow \sf benar\end{aligned}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 26 Dec 22
<< Previous Post
Next Post >>