[tex] \sf Diketahui \: fungsi \: f : R \to

Berikut ini adalah pertanyaan dari Gusti2601 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

$\sf Diketahui \: fungsi \: f : R \to R, \: g : R \to R, \: dan$ $\sf h : R \to R \: dengan \: f(x) = 4 - x, \: g(x) = {x}^{2} + 4x - 1,$
$\sf dan \: h(x) = 2x + 1.$
$\sf Tentukan:$
$\sf a. \: (g \: \: o \: \: f \: \: o \: \: h)(x)$
$\sf b. \: (h \: \: o \: \: g \: \: o \: \: f)(x)$
----------------------
Note :
• jika ragu, lebih baik tidak menjawab
• lengkap (menggunakan cara/langkah²)
• dilarang menggunakan bahasa alien
----------------------
$[tex] \sf Diketahui \: fungsi \: f : R \to R, \: g : R \to R, \: dan[/tex][tex] \sf h : R \to R \: dengan \: f(x) = 4 - x, \: g(x) = {x}^{2} + 4x - 1,[/tex][tex] \sf dan \: h(x) = 2x + 1.[/tex][tex] \sf Tentukan:[/tex][tex] \sf a. \: (g \: \: o \: \: f \: \: o \: \: h)(x)[/tex][tex] \sf b. \: (h \: \: o \: \: g \: \: o \: \: f)(x)[/tex]----------------------Note :• jika ragu, lebih baik tidak menjawab• lengkap (menggunakan cara/langkah²)• dilarang menggunakan bahasa alien----------------------$

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

a). Hasil dari fungsi (g o f o h)(x) adalah $\boxed{\rm{4x^{2} - 20x + 20}}$ .

b). Hasil dari fungsi (h o g o f)(x) adalah $\boxed{\rm{2x^{2} - 24x + 63}}$ .

Pendahuluan:

Fungsi merupakan bentuk aturan pada relasi fungsi yang menyatakan anggota - anggota himpunan dari himpunan A ke himpunan B.

Notasi fungsi pada umumnya ditulis sebagai berikut:

$\boxed{\tt {f \: : \: A \: \to \: B } }$

Dimana fungsi f memetakan A terhadap B.

Selanjutnya, didalam materi fungsi itu sendiri ada yang namanya fungsi komposisi. Saya akan coba bahas sedikitnya mengenai materi tersebut.

Apa yang dimaksud dengan fungsi komposisi?

Fungsi komposisi merupakan bentuk penggabungan dari dua buah operasi fungsi yang dimana bentuk fungsi tersebut biasanya ditulis seperti f(x) dan g(x), maka fungsi tersebut jika di hitungkan/digabungkan akan menghasilkan bentuk fungsi yang baru.

Pembahasan:

Aturan dalam menyelesaikan penggabungan dari dua buah atau lebih fungsi sebagai berikut :

$\boxed{ \rm{(fog)(x) = f(g(x))} }$

$\Leftrightarrow$ Dimana bentuk fungsi ini artinya adalah nilai fungsi g(x) dimasukkan ke nilai fungsi f(x).

$\boxed{ \rm{(gof)(x) = g(f(x))} }$

$\Leftrightarrow$ Dimana bentuk fungsi ini artinya adalah nilai fungsi f(x) dimasukkan ke nilai fungsi g(x).

Jika ditanyakan ada tiga buah fungsi yang berbeda yaitu f(x), g(x), dan h(x).

$\boxed{ \rm{(f o g o h)(x) = f(g(h(x)))} }$

$\Leftrightarrow$ Dimana nilai fungsi h(x) bisa dimasukkan ke nilai fungsi g(x), kemudian hasil dari fungsi (g o h)(x) bisa dimasukkan ke dalam fungsi f(x).

$\boxed {\rm {(f\: \pm \: g)(x) = f(x) \: \pm \: g(x) } }$