Materi : LogaritmaKelas : X SMA

Berikut ini adalah pertanyaan dari Atiqah05 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Materi : Logaritma
Kelas : X SMA
Materi : LogaritmaKelas : X SMA

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\boxed{a + b = 6} \\$

Pembahasan

Sifat-sifat logaritma

$\boxed{^{a} log(b) + \: ^{a} log(c) = \: ^{a} log(b \times c)} \\ \\ \boxed{^{a} log(b) - \: ^{a} log(c) = \: ^{a} log \left ( \frac{b}{c} \right )} \\ \\ \boxed{^{a} log(b) = \: \frac{1}{^{b} log(a)}} \\ \\ \boxed{^{a} log(b) = \: \frac{ log(b) }{ log(a) }} \\ \\ \boxed{^{a} log(b) \cdot \: ^{b} log(c) \cdot \: ^{c} log(a) = 1} \\ \\ \boxed{\Large{{( {a}^{m} )}^{ ^{ {a}^{n} } log(b) }} = {b}^{ \frac{m}{n} }} \\ \\$

Diketahui :

$a = \: ^{4} log(x) \\ \\ b = \: ^{2} log(x) \\ \\ ^{4} log(b) + \: ^{2} log(a) = 2 \\ \\$

Ditanya :

$\text{Nilai} \: \: a + b \\ \\$

Jawab :

$a = \: ^{4} log(x) \: \Rightarrow \: x = {4}^{a} \\ \\ b = \: ^{2} log(x) \Rightarrow \: x = {2}^{b} \\ \\ x = x \\ \\ {4}^{a} = {2}^{b} \\ \\ {( {2}^{2}) }^{a} = {2}^{b} \\ \\ {2}^{2a} = {2}^{b} \\ \\ \boxed{2a = b} \: \: \: ... \: (i) \\ \\ \\$

$^{4} log(b) + \: ^{2} log(a) = 2 \\ \\ ^{4} log(2a) + \: ^{2} log(a) = 2 \\ \\ \frac{ log(2a) }{ log(4) } + \frac{ log(a) }{ log(2) } = 2 \\ \\ \frac{ log(2a) }{ log(4) } + \frac{2 \: log(a) }{2 \: log(2) } = 2 \\ \\ \frac{ log(2a) }{ log(4) } + \frac{ log( {a}^{2} ) }{ log(4) } = 2 \\ \\ \frac{ log(2a) + log( {a}^{2} ) }{ log(4) } = 2 \\ \\ \frac{ log(2 {a}^{3} ) }{ log(4) } = 2 \\ \\ log(2 {a}^{3} ) = 2 \: log(4) \\ \\ log(2 {a}^{3} ) = log( {4}^{2} ) \\ \\ 2 {a}^{3} = {4}^{2} \\ \\ 2 {a}^{3} = 16 \\ \\ {a}^{3} = 8 \\ \\ a = \sqrt[3]{8} \\ \\ \boxed{a = 2} \\ \\ \text{substitusi nilai} \: \: a = 2 \: \: \text{pada} \: \: 2a = b \: \: \: ... \: (i) \\ \\ 2(2) = b \\ \\ 4 = b \\ \\ \boxed{b = 4} \\ \\$