Nilai 2 (sin 225° – tan 120°) / cos 60° adalah 2(2√3 – √2). Berikut nilai dari perbandindingan trigonometri untuk sudut istimewa.

 α        0      30      45      60      90

sin α    0      ½       ½√2    ½√3    1

cos α   1      ½√3   ½√2    ½        0

tan α    0     ⅓√3   1          √3       –

Nilai perbandingan trigonometri pada tiap kuadran  

• Kuadran I (0ᵒ s.d 90ᵒ) ⇒ positif semua
• Kuadran II (90ᵒ s.d 180ᵒ) ⇒ yang bernilai positif hanya sinus dan cosecan
• Kuadran III (180ᵒ s.d 270ᵒ) ⇒ yang bernilai positif hanya tangen dan cotangen
• Kuadran IV (270ᵒ s.d 360ᵒ) ⇒ yang bernilai positif hanya kosinus dan secan

Sudut relasi yang digunakan

• Kuadran I: (90⁰ – α)
• Kuadran II: (90⁰ + α) atau (180⁰ – α)
• Kuadran III: (180⁰ + α) atau (270⁰ – α)
• Kuadran IV: (270⁰ + α) atau (360⁰ – α) atau (–α)

Catatan

Jika kita gunakan sudut relasi 180⁰ atau 360⁰ maka trigonometrinya tetap

Jika kita gunakan sudut relasi 90⁰ atau 270⁰ maka trigonometrinya berubah, yaitu

• sin berubah menjadi cos atau cos berubah menjadi sin
• tan berubah menjadi cot atau cot berubah menjadi tan
• cosec berubah menjadi sec atau sec berubah menjadi cosec

Pembahasan

Nilai dari 2 (sin 225° – tan 120°) / cos 60° = ....

225ᵒ berada di kuadran III, maka sin 225ᵒ bernilai negatif

sin 225ᵒ

= sin (180ᵒ + 45ᵒ)

= – sin 45ᵒ

= – ½ √2

120ᵒ berada di kuadran II, maka tan 120ᵒ bernilai negatif

tan 120ᵒ

= tan (180ᵒ – 60ᵒ)

= –tan 60ᵒ

= –√3

Jadi nilai dari

2 (sin 225° – tan 120°) / cos 60°

= (2 sin 225° – 2 tan 120°) ÷ cos 60°

= (2 (–½ √2) – 2(–√3)) ÷ ½  

= (–√2 + 2√3) × 2

= 2(2√3 – √2)

= 4√3 – 2√2

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang nilai trigonometri untuk sudut istimewa

yomemimo.com/tugas/6288401

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 10

Mapel : Matematika  

Kategori : Trigonometri

Kode : 10.2.7

Kata Kunci : Tentukan nilai 2 (sin 225° — tan 120°) / cos 60°