Jawab:

227

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Nilai bilangan desimal 3 digit ’abc’ dalam desimal:

• x = 100a + 10b + c   (i)

Nilai bilangan basis 9 3 digit ’bca’ dalam desimal:

• x = 9²b + 9c + a
  ⇒  x = 81b + 9c + a   (ii)

Kesamaan (i) dan (ii):

100a + 10b + c = 81b + 9c + a
⇒ (100–1)a + (10–81)b + (1–9)c = 0
⇒ 99a–71b–8c = 0
⇒ 99a = 71b + 8c    (iii)
Gunakan modulo 71 untuk kedua ruas.
⇒ 99a ≡ 28a (mod 71)
⇒ 71b ≡ 0 (mod 71)
⇒ 8c ≡ 8c (mod 71)
⇒ 28a ≡ (0 + 8c) (mod 71)
⇒ 28a ≡ 8c (mod 71)
Kedua ruas dibagi 4.
⇒ 7a ≡ 2c (mod 71)

7 dan 2 adalah bilangan prima.
Maka, pasangan (a, c) yang mungkin: (2, 7)

Substitusi a = 2 dan c = 7 ke persamaan (iii).
198 = 71b + 56 ⇒ 71b = 198 – 56 = 142
Maka b = 2.

∴  Bilangan desimal 3 digit tersebut = 227.