Sebuah segitiga KLM yang memiliki sudut K(-3,-2), L(-4,2) dan, M(3,-7)

Berikut ini adalah pertanyaan dari dilaaulia25 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Sebuah segitiga KLM yang memiliki sudut K(-3,-2), L(-4,2) dan, M(3,-7) di dilatasi dengan pusat (0,0) dan Skala -2. Tentukan K’, L’, dan M’ nya...wajib sertai langkah pengerjaan!

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\large\text{$\begin{aligned}K'({\bf6,4}),\:L'({\bf8,-4}),\:M'({\bf-6,14})\end{aligned}$}$
 
____________________

Pendahuluan

Transformasi Geometri: Dilatasi

Dilatasi suatu titik $A(x, y)$ dengan pusat $P(a, b)$ dan faktor skala $k$ dinyatakan oleh:
$\begin{aligned}A(x,y)\xrightarrow{\begin{array}{c}D[P(a,b),k]\end{array}}A'(x',y')\end{aligned}$

Matriks transformasi untuk dilatasi tersebut adalah:

$\begin{aligned}M=\begin{pmatrix}k&0\\0&k\end{pmatrix}\end{aligned}$

sehingga koordinat titik bayangan hasil $D[P(a,b),k]$ dihitung dengan:
$\begin{aligned}\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}&=M\begin{pmatrix}x-a\\y-b\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}\\\therefore\ \begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}k&0\\0&k\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x-a\\y-b\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}\end{aligned}$

Dengan pusat dilatasi $O(0,0)$ , koordinat titik bayangan hasil dilatasi dengan faktor skala $k$ adalah:
$\begin{aligned}\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}k&0\\0&k\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x-0\\y-0\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}0\\0\end{pmatrix}\\\therefore\ \begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}k&0\\0&k\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}\end{aligned}$

____________________

Pembahasan

Diketahui

$\triangle{KLM}$ memiliki titik-titik sudut $K(-3,-2)$ , $L(-4,2)$ , dan $M(3,-7)$ , didilatasidengan pusat $O(0,0)$ dan faktor skala $-2$ .

Ditanyakan

Koordinat bayangan dari ketiga titik sudut $\triangle{KLM}$ , yaitu $K'$ , $L'$ , dan $M'$ .

PENYELESAIAN

Matriks transformasiuntuk dilatasi dengan pusat $O(0,0)$ dan faktor skala $-2$ adalah:

$\begin{aligned}M=\begin{pmatrix}-2&0\\0&-2\end{pmatrix}\end{aligned}$

Koordinat titik hasil dilatasi tersebut adalah sebagai berikut.

$\begin{aligned}K(-3,-2)&\xrightarrow{\begin{array}{c}D[O,-2]\end{array}}K'({x_K}',{y_K}')\\\Rightarrow \begin{pmatrix}{x_K}' \\ {y_K}'\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}-2&0\\0&-2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}-3 \\ -2\end{pmatrix}\\&=\begin{pmatrix}-2\cdot(-3)+0\\0+(-2)\cdot(-2)\end{pmatrix}\\\Rightarrow \begin{pmatrix}{x_K}' \\ {y_K}'\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}\bf6\\\bf4\end{pmatrix}\\\therefore\ \ &\boxed{\:K'(\bf6,4)\:}\end{aligned}$

$\begin{aligned}L(-4,2)&\xrightarrow{\begin{array}{c}D[O,-2]\end{array}}L'({x_L}',{y_L}')\\\Rightarrow \begin{pmatrix}{x_L}' \\ {y_L}'\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}-2&0\\0&-2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}-4 \\ 2\end{pmatrix}\\&=\begin{pmatrix}-2\cdot(-4)+0\\0+(-2)\cdot2\end{pmatrix}\\\Rightarrow \begin{pmatrix}{x_L}' \\ {y_L}'\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}\bf8\\\bf-4\end{pmatrix}\\\therefore\ \ &\boxed{\:L'(\bf8,-4)\:}\end{aligned}$

$\begin{aligned}M(3,-7)&\xrightarrow{\begin{array}{c}D[O,-2]\end{array}}M'({x_M}',{y_M}')\\\Rightarrow \begin{pmatrix}{x_M}' \\ {y_M}'\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}-2&0\\0&-2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}3 \\ -7\end{pmatrix}\\&=\begin{pmatrix}-2\cdot3+0\\0+(-2)\cdot(-7)\end{pmatrix}\\\Rightarrow \begin{pmatrix}{x_M}' \\ {y_M}'\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}\bf-6\\\bf14\end{pmatrix}\\\therefore\ \ &\boxed{\:M'(\bf-6,14)\:}\end{aligned}$

$\blacksquare$
 

KESIMPULAN

∴ Koordinat titik-titik hasil dilatasi ketiga titik $\triangle{KLM}$ dengan pusat $O(0,0)$ dan skala $-2$ adalah:

$\large\text{$\begin{aligned}K'({\bf6,4}),\:L'({\bf8,-4}),\:M'({\bf-6,14})\end{aligned}$}$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 08 Sep 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah